1、2-1-2橢圓的幾何性質(zhì)-展示頁(yè)
2024-12-03 22:00本頁(yè)面
【正文】 [答案 ] D [解析 ] 因?yàn)?D 選項(xiàng)的方程可化為 x24＋y29＝ 1，此方程為橢圓的方程，由橢圓的對(duì)稱性可知它所對(duì)應(yīng)的曲線關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱，故選 D. 5．以橢圓兩焦點(diǎn) F F2所連線段為直徑的圓，恰好過(guò)短軸兩端點(diǎn)，則此橢圓的離心率e 等于 ( ) B. 22 C. 32 55 [答案 ] B [解析 ] 由題意得 b＝ c， ∴ a2＝ b2＋ c2＝ 2c2， ∴ e＝ ca＝ 22 . 6．中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 x 軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是 ( ) A. x281＋y272＝ 1 B.x281＋y29＝ 1 281＋y245＝ 1 D.x281＋y236＝ 1 [答案 ] A [解析 ] ∵ 2a＝ 18， ∴ a＝ 9，由題意得 2c＝ 13 2a＝ 13 18＝ 6， ∴ c＝ 3， ∴ a2＝ 81， b2＝ a2－ c2＝ 81－ 9＝ 72，故橢圓方程為 x281＋y272＝ 1. 7．焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)、短半軸之和為 10，焦距為 4 5，則橢圓的方程為 ( ) A. x236＋y216＝ 1 B.x216＋y236＝ 1 26＋y24＝ 1 D.y26＋x24＝ 1 [答案 ] A [解析 ] 由題意得 c＝ 2 5， a＋ b＝ 10， ∴ b2＝ (10－ a)2＝ a2－ c2＝ a2－ 20， 解得 a2＝ 36， b2＝ 16，故橢圓方程為 x236＋y216＝ 1. 8．若橢圓的短軸為 AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1，則滿足 △ ABF1為等邊三 角形的橢圓的離心率是 ( ) B. 12 C. 22
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