橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)練習(xí)題-資料下載頁
2025-07-15 02:23本頁面
【正文】 0)， ＝(－1－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)，∴＝x－x0－2＋y＝x－x0＋1＝(x0－2)2.即當(dāng)x0＝－2時(shí)，取得最大值4.21. 已知橢圓C：(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF。若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為 答案： 如圖，設(shè)|AF|=x，則cos∠ABF=解得x=6(負(fù)值舍去)，所以∠AFB=90176。,由橢圓及直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|AF1|=8，且∠FAF1=∠FAB+∠FBA=90176。，△FAF1是直角三角形，所以|F1F|=10，故2a=8+6=14，2c=10，所以22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且|BF2|=，求橢圓的方程（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值【解析】(1)由題意F2(c,0)，B(0,b)，|BF2|=又C，所以=1，解得b=1，所以橢圓方程為+y2=1. (2)直線BF2方程為=1，與橢圓方程=1聯(lián)立方程組，解得A點(diǎn)坐標(biāo)為 則C點(diǎn)的坐標(biāo)為又F1(c,0)，= 又kAB=，由F1C⊥AB，得()=1,即b4=3a2c2+c4，所以(a2c2)2=3a2c2+c4，化簡(jiǎn)得e=23. 已知橢圓C：x2＋2y2＝4.（1）求橢圓C的離心率（2）設(shè)O為原點(diǎn). 若點(diǎn)A在直線y＝2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值解析：(1)由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1。所以a2＝4，b2＝2，從而c2＝a2－b2＝2。因此a＝2，c＝.故橢圓C的離心率e＝＝。(2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0。因?yàn)镺A⊥OB，所以＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－。又x＋2y＝4，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0＜x≤4)。因?yàn)椋?(0＜x≤4)，且當(dāng)x＝4時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|2≥8。故線段AB長(zhǎng)度的最小值為2。9
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