橢圓專題復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-08-05 08:37本頁面
【正文】 F1：y－0＝－(x＋c).令x＝0，則y＝－，∴D(0，－)，∴kAD＝＝.由于AD⊥BF1，∴－＝－1，∴3b4＝4a2c2，∴b2＝2ac，即(a2－c2)＝2ac，∴e2＋2e－＝0，∴e＝＝.∵e0，∴e＝＝＝.答案 (1) (2)命題點(diǎn)2 由直線與橢圓的位置關(guān)系研究直線的性質(zhì)例5 (2015江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC＝2AB，求直線AB的方程.解 (1)由題意，得＝且c＋＝3，解得a＝，c＝1，則b＝1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(2)當(dāng)AB⊥x軸時，AB＝，又CP＝3，不合題意.當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將AB的方程代入橢圓方程，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，則x1,2＝，C的坐標(biāo)為，且AB＝＝＝.若k＝0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意.從而k≠0，故直線PC的方程為y＋＝－，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而PC＝.因為PC＝2AB，所以＝，解得k＝177。1.此時直線AB的方程為y＝x－1或y＝－x＋1.思維升華 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，“點(diǎn)差法”解決，往往會更簡單.4.((1)).過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________.9
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