20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧橢圓直線與橢圓的位置關(guān)系-學(xué)案-資料下載頁
2025-04-03 00:20本頁面
【正文】 直線y＝k(x－2)上，所以y0＝－k，y0＝k(x0－2)，所以x0＝，得y2x0，即(－k)22，所以－k，且k≠0.綜上，k的取值范圍為(－，)．【答案】 (1)4x＋4y＋5＝0 (2)(－，)類型二 中點弦或?qū)ΨQ問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證Δ0【典例2】 已知雙曲線x2－＝1，過點P(1,1)能否作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？【解】 假設(shè)存在直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1≠x2，由兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－＝0，又＝1，＝1，所以2(x1－x2)－(y1－y2)＝0，所以kAB＝＝2，故直線l的方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.由消去y得2x2－4x＋3＝0，因為Δ＝16－24＝－80，方程無解，故不存在一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點．類型三 求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問題時，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系，可用“替代法”，“替代法”的實質(zhì)是設(shè)而不求【典例3】 已知F為拋物線C：y2＝2x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為________．【解析】 法1：由題意知，直線l1，l2的斜率都存在且不為0，F(xiàn)，設(shè)l1：x＝ty＋，則直線l1的斜率為，聯(lián)立方程得消去x得y2－2ty－1＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2t，y1y2＝－|AB|＝|y1－y2|＝＝＝2t2＋2，同理得，用替換t可得|DE|＝＋2，所以|AB|＋|DE|＝2＋4≥4＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)t2＝，即t＝177。1時等號成立，故|AB|＋|DE|的最小值為8.法2：由題意知，直線l1，l2的斜率都存在且不為0，F(xiàn)，不妨設(shè)l1的斜率為k，則l1：y＝k，l2：y＝－.由消去y得k2x2－(k2＋2)x＋＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝1＋.由拋物線的定義知，|AB|＝x1＋x2＋1＝1＋＋1＝2＋.同理可得，用－替換|AB|中k，可得|DE|＝2＋2k2，所以|AB|＋|DE|＝2＋＋2＋2k2＝4＋＋2k2≥4＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝2k2，即k＝177。1時等號成立，故|AB|＋|DE|的最小值為8.【答案】 8
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