20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧函數(shù)的圖象-學(xué)案-資料下載頁
2025-04-03 00:19本頁面
【正文】 異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為( D )A．[，] B．(，]C．(，]∪{1} D．[，]∪{1}解析：由題意畫出f(x)的圖象，如圖所示，當(dāng)直線y＝－x＋a與曲線y＝(x1)相切時(shí)，方程＝－x＋a有一個(gè)解，x2－4ax＋4＝0，Δ＝(－4a)2－44＝0，得a＝1，此時(shí)方程f(x)＝－x＋a有兩個(gè)解．當(dāng)直線y＝－x＋a經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí)，即2＝－1＋a，所以a＝，當(dāng)直線y＝－x＋a經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí)，1＝－1＋a，得a＝，從圖象可以看出當(dāng)a∈[，]時(shí)，函數(shù)f(x)＝的圖象與直線y＝－x＋a有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝－x＋a有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解．故選D. 利用圖象研究函數(shù)的中心對(duì)稱性【典例】 已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝8－f(4＋x)，函數(shù)g(x)＝，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，則(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值為( )A．2 018 B．2 017C．2 016 D．1 008【解析】 函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì)稱，由函數(shù)g(x)＝＝＝4＋，可知其圖象關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì)稱，∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，∴兩圖象在點(diǎn)(2,4)兩邊各有84個(gè)交點(diǎn)，且兩邊的點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì)稱，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)84＝1 .【答案】 D【素養(yǎng)解讀】 解此類求圖象交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和的問題，常利用圖象的對(duì)稱性求解，即找出兩圖象的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，從而得出各交點(diǎn)的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，由此得出定值求解．(2020四川攀枝花統(tǒng)考)在直角坐標(biāo)系中，如果相異兩點(diǎn)A(a，b)，B(－a，－b)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，那么稱A，B為函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)(A，B與B，A為同一對(duì))．函數(shù)f(x)＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)有( C )A．1對(duì) B．3對(duì) C．5對(duì) D．7對(duì)解析：本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用．因?yàn)閥＝log7x，x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為y＝－log7(－x)，x0，所以函數(shù)f(x)＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的組數(shù)，即為y＝cosx，x≤0與y＝－log7(－x)，x0圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，如圖所示．已知－log76－1，－log710－1，則由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選C.
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