導(dǎo)學(xué)教程20xx屆高三數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)精品課件：專題二第一講-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁
2025-07-24 17:32本頁面
【正文】 的單調(diào)增區(qū)間是??????k π －π8， k π ＋3π8，其中 k ∈ Z . 由 k ＝ 0 得到函數(shù) f ( x ) 的一個單調(diào)增區(qū)間是??????－π8，3π8，結(jié)合各選項知，選 C.(5 分 ) 第一部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形、平面向量 數(shù)學(xué) 理科 2022 高考專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 (2) ① 因為 f ( x ) ＝ 4cos x sin??????x ＋π6－ 1 ＝ 4cos x????????32sin x ＋12cos x － 1 ＝ 3 sin 2 x ＋ 2cos2 x － 1 ＝ 3 sin 2 x ＋ cos 2 x ＝ 2sin??????2 x ＋π6， (4 分 ) 所以 f ( x ) 的最小正周期為 π.(6 分 ) ② 因為－π6≤ x ≤π4，所以－π6≤ 2 x ＋π6≤2π3. 于是，當(dāng) 2 x ＋π6＝π2，即 x ＝π6時， f ( x ) 取得最大值 2 ； (9 分 ) 當(dāng) 2 x ＋π6＝－π6，即 x ＝－π6時， f ( x ) 取得最小值－ 1.(12 分 ) 第一部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形、平面向量 數(shù)學(xué) 理科 2022 高考專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 1． 三角函數(shù)的性質(zhì)問題 ， 往往都要先化成 f(x)＝Asin(ωx＋ φ)的形式再求解 ． 2． 要正確理解三角函數(shù)的性質(zhì) ， 關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象 ， 根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的單調(diào)性 ， 最值與周期 ． 第一部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形、平面向量 數(shù)學(xué) 理科 2022 高考專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 1． 在求三角函數(shù)的最值時 ， 要注意自變量 x的范圍對最值的影響 ， 往往結(jié)合圖象求解 ． 2． 求函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)的單調(diào)區(qū)間時 ， 只有當(dāng) ω＞0時 ， 才可整體代入并求其解 ， 當(dāng) ω＜ 0時 ， 需把 ω的符號化為正值后求解 ． 第一部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形、平面向量 數(shù)學(xué) 理科 2022 高考專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 3 ． (201 1 廣東六校模擬 ) 已知 OA→ ＝ (1 ， sin x － 1) ， OB→ ＝(sin x ＋ sin x cos x ， sin x ) ， f ( x ) ＝ OA→ OB→ ( x ∈ R ) ．求： (1) 函數(shù) f ( x ) 的最大值和最小正周期； (2) 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析 (1) ∵ f ( x ) ＝ OA→ OB→ ＝ sin x ＋ sin x cos x ＋ sin2x － sin x ＝12sin 2 x ＋1 － cos 2 x2＝22 ????????22sin 2 x －22cos 2 x ＋12 ＝22sin(2 x －π4) ＋12， 第一部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形、平面向量 數(shù)學(xué) 理科 2022 高考專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 當(dāng) 2 x －π4＝π2＋ 2 k π ， k ∈ Z ， 即當(dāng) x ＝ k π ＋3π8( k ∈ Z ) 時， f ( x ) 取得最大值1 ＋ 22， f ( x ) 的最小正周期為 π. (2) ∵ f ( x ) ＝22sin??????2 x －π4＋12， ∴ 當(dāng) 2 k π －π2≤ 2 x －π4≤ 2 k π ＋π2， k ∈ Z ， 即當(dāng) k π －π8≤ x ≤ k π ＋3π8， k ∈ Z 時， 函數(shù) f ( x ) 為增函數(shù)， ∴ 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ??????k π －π8， k π ＋3π8( k ∈ Z ) ． 第一部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形、平面向量 數(shù)學(xué) 理科 2022 高考專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練
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