三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-資料下載頁
2025-11-03 15:19本頁面
【導(dǎo)讀】平移三角函數(shù)線;用光滑的曲線連結(jié)各點.等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線;求中x對應(yīng)的y的值,并描出相應(yīng)五點;)+k與y=sinx圖象間的關(guān)系:. ①函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標不變,橫坐標向左(?或向下(k<0)平移|k|個單位得y=Asin(x+?要特別注意,若由y=sin(?或向右平移應(yīng)平移||個單位.??注正切函數(shù)的對稱中心有兩類:一類是圖象與x軸的交點,弦函數(shù)的不同之處.Z),對稱軸是直線x=k?稱中心為圖象與x軸的交點).Z)時,y取最小值-1.:①y=sinx、y=cosx的最小正周期都是2?Z)(正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂。Z)上單調(diào)遞增,在。Z)上單調(diào)遞減;y=cosx在[2k?是R,在上面定義域上無最大值也無最小值.,它與直線y=a的兩個相鄰。]上的單調(diào)增區(qū)間.圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?)是R上的偶函數(shù),意實數(shù)x都成立.
【正文】 移后得到函數(shù) y=2sin2(xm)+n 即 y=f(x) 的圖象 . , 某地一天從 6 時到 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y=Asin(?x+?)+b 的解析式 , 其中 , A0, ?0, 0??. x y o 6 10 14 10 20 30 溫度 /℃ 時間 /h (1)求這段時間的最大溫差 。 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 . 解 : (1)由圖示 , 這段時間的最大溫差是 : 30℃ 10℃ =20℃ . (2)圖中從 6 時到 14 時的圖象是函數(shù) y=Asin(?x+?)+b 半個周期的圖象 . 1 2 ∴ ? =146. ? 2? 解得 ?= . 8 ? 1 2 又由圖示 A= (3010)=10, b= (30+10)=20, 1 2 8 ? ∴ y=10sin( x+?)+20. 將 x=6, y=10 代入可取 ?= . 4 3? 故所求的解析式為 : y=10sin( x+ )+20, x?[6, 14]. 8 ? 4 3? f(x)= , 求 f(x) 的定義域 , 判斷它的奇偶性 , 并求其值域 . 6cos4x+5sin2x4 cos2x 解 : 由 cos2x?0 得 2 ? 2x?k?+ (k?Z). 解得 x? + (k?Z). 2 k? 4 ? 故 f(x) 的定義域為 {x?R | x? + , k?Z}. 2 k? 4 ? ∵ f(x) 的定義域關(guān)于原點對稱 , 且 f(x)= 6cos4(x)+5sin2(x)4 cos2(x) 6cos4x5cos2x+1 cos2x f(x)= 6cos4x+5sin2x4 cos2x = =f(x), ∴ f(x) 是偶函數(shù) . 當(dāng) x? + (k?Z) 時 , 2 k? 4 ? (2cos2x1)(3cos2x1) cos2x = =3cos2x1. = + cos2x? . 1 2 3 2 1 2 1 2 故 f(x) 的值域為 [1, )∪ ( , 2]. 1 2 f(x)=2asin(2x+ )+2a+b, x?[ , ], 是否存在常數(shù) a, b?Q, 使得 f(x) 的值域為 [3, 3 1]? 若存在 , 求對應(yīng)的 a 和b, 若不存在 , 說明理由 . 6 ? 4 3? 4 ? 4 3? 解 : 由已知 ≤ x≤ , 4 ? ∴ ≤ 2x+ ≤ . 3 2? 3 5? 6 ? 3 2 ∴ 1≤ sin(2x+ )≤ . 6 ? 若存在這樣的常數(shù) a, b, 則 當(dāng) a0 時 , 有 3 a+2a+b=3, 且 4a+b= 3 1. 解得 a=1, b= 3 5. 故此時不存在符合條件的 a, b. ∵ b?Q, 當(dāng) a0 時 , 有 3 a+2a+b= 3 1, 且 4a+b=3. 解得 a=1, b=1, 且 a?Q, b?Q. 故符合條件的有理數(shù) a, b 存在 , 且 a=1, b=1.
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