【正文】 的定義知，|AB|＝x1＋x2＋1＝1＋＋1＝2＋.同理可得，用－替換|AB|中k，可得|DE|＝2＋2k2，所以|AB|＋|DE|＝2＋＋2＋2k2＝4＋＋2k2≥4＋4＝8，當且僅當＝2k2，即k＝177。方法技巧第2課時　直線與橢圓的位置關系　　　　　　　　　　　　　　　　考點一　直線與橢圓的位置關系判斷【例1】　已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：＋＝，直線l與橢圓C：(1)有兩個不重合的公共點；(2)有且只有一個公共點；(3)沒有公共點．【解】　將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組將①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判別式Δ＝(8m)2－49(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)當Δ0，即－3m3時，方程③有兩個不同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實數(shù)解．這時直線l與橢圓C有兩個不重合的公共點．(2)當Δ＝0，即M＝177。1時等號成立，故|AB|＋|DE|的最小值為8.【答案】　8。x2＝，所以|AB|＝|x1－x2|＝∴直線l的方程為y＝177。的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．解：(1)由題意知，離心率e＝＝，|PF2|＝＝，得a＝2，b＝1，所以橢圓C的標準方程為＋y2＝1.(2)由條件可知F1(－，0)，直線l：y＝x＋，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得，消去y得5x2＋8x＋8＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1河北省九校聯(lián)考)已知橢圓E：＋＝1(ab0)的離心率為，點P(0,1)在短軸CD上，且|OF1|＝.考點三　中點弦問題【例3】　(1)過橢圓＋＝1內一點P(3,1)，且被點P平分的弦所在直線的方程是(　　)A．4x＋3y－13＝0 B．3x＋4y－13＝0C．4x－3y＋5＝0 D．3x－4y＋5＝0(2)如圖，已知橢圓＋y2＝1的左焦點為F，O為坐標原點，設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，則點G橫坐標的取值范圍為________．【解析】　(1)設所求直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由于A，B兩點均在橢圓上，故＋＝1，＋＝1，兩式相減得＋＝0.∵P(3,1)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，故kAB＝＝－，直線AB的