20xx年江西省七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷文科2-資料下載頁(yè)
2025-11-02 09:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，則?8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°15．已知m∈R，命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，16．設(shè)曲線(xiàn)y=xn+1在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為xn，17．等差數(shù)列{an}中，已知an＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比。求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；求函數(shù)f在區(qū)間x∈（0，π）的單調(diào)遞增區(qū)間；的平面和圓（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．。求C1，C2的極坐標(biāo)方程；x0∈R，使得f＜4m+m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．?；?jiǎn)集合A，求出?集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，性質(zhì)判斷C的正誤；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；由題意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正確；
【正文】 x1， y1）， D（ x2， y2）．直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（ t2+3） y2+2ty+1﹣ 3b2=0，由 k1+k2=2，即 + =2，化為： ty1?y2=y1+y2，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出．直線(xiàn) l 的斜率為 0 時(shí)也成立． 【解答】 解：（ 1） ∵ tan∠ PFO= ， ∴ = ， ∴ c= b， a= = b． ∴ = = ． （ 2）直線(xiàn) l 的斜率不為 0 時(shí)，設(shè)直線(xiàn) l 的方程為： ty=x﹣ 1．設(shè) C（ x1， y1）， D（ x2， y2）． 聯(lián)立 ，化為：（ t2+3） y2+2ty+1﹣ 3b2=0， y1+y2= ， y1?y2= ， ∵ k1+k2=2， ∴ + =2， 化為：（ y1﹣ 2）（ ty2﹣ 2） +（ y2﹣ 2）（ ty1﹣ 2） =2（ ty1﹣ 2）（ ty2﹣ 2）， 即： ty1?y2=y1+y2， ∴ t? = ，對(duì) ? t∈ R 都成立． 化為： b2=1， 直線(xiàn) l 的斜率為 0 時(shí)也成立， ∴ b2=1， ∴ 橢圓 C 的方程為 ． 21．已知 f（ x） =|xex|． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 g（ x） =f2（ x） +tf（ x）（ t∈ R），滿(mǎn)足 g（ x） =﹣ 1 的 x 有四個(gè)，求 t 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 （ 1）通過(guò)討論 x 的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）做出函數(shù) f（ x） =|x?ex|的圖象，根據(jù)圖象可判斷在（ ， +∞ ）上可有一個(gè)跟，在（ 0， ）上可有三個(gè)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出 y（ ） ＜ 0，求解即可． 【解答】 解：（ 1） x≥ 0 時(shí)， f（ x） =xex， f′（ x） =（ x+1） ex＞ 0， f（ x）在 [0， +∞ ）遞增， x＜ 0 時(shí)， f（ x） =﹣ xex， f′（ x） =﹣（ x+1） ex， 令 f′（ x） ＞ 0，解得： x＜ ﹣ 1， 令 f′（ x） ＜ 0，解得：﹣ 1＜ x＜ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）遞增，在（﹣ 1， 0）遞減； （ 2） g（ x） =﹣ 1 的 x 有四 個(gè)， ∴ f2（ x） +tf（ x）﹣ 1=0 有 4 個(gè)根， f（ x） =|x?ex|的圖象如圖： 在 x＜ 0 時(shí)，有最大值 f（﹣ 1） = ， 故要使有四個(gè)解，則 f2（ x） +tf（ x）﹣ 1=0 一根在（ 0， ）中間，一根在（ ， +∞ ）， ∴ +t +1＜ 0， ∴ t﹣ ＜ ﹣ ﹣ 1， ∴ t＜ ﹣ ﹣ e=﹣ ． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線(xiàn) ，曲線(xiàn) C2 的參數(shù)方程為：，（ θ 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系． （ 1）求 C1， C2的極坐標(biāo)方程； （ 2）射線(xiàn) 與 C1的異于原點(diǎn)的 交點(diǎn)為 A，與 C2的交點(diǎn)為 B，求 |AB|． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）將 代入曲線(xiàn) C1 方程可得曲線(xiàn) C1 的極坐標(biāo)方程．曲線(xiàn)C2的普通方程為 ，將 代入，得到 C2的極坐標(biāo)方程． （ 2）射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ，與曲線(xiàn) C1的交點(diǎn)的極徑為 ρ1，射線(xiàn)與曲線(xiàn) C2 的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足 ，解得 ρ2．可得|AB|=|ρ1﹣ ρ2|． 【解答】 解：（ 1）將 代入曲線(xiàn) C1方程：（ x﹣ 1） 2+y2=1， 可得曲線(xiàn) C1的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ， 曲線(xiàn) C2的普通方程為 ，將 代入， 得到 C2的極坐標(biāo) 方程為 ρ2（ 1+sin2θ） =2． （ 2）射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ，與曲線(xiàn) C1 的交點(diǎn)的極徑為， 射線(xiàn) 與曲線(xiàn) C2 的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足 ，解得 所以 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+|x+5﹣ a| （ 1）若不等式 f（ x）﹣ |x﹣ a|≤ 2 的解集為 [﹣ 5，﹣ 1]，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若 ? x0∈ R，使得 f（ x0） ＜ 4m+m2，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1））問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 |x+5﹣ a|≤ 2，求出 x 的范圍，得到關(guān)于 a 的不等式組，解出即可； （ 2）問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為 4m+m2＞ f（ x） min，即 4m+m2＞ 5，解出即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ |x+5﹣ a|≤ 2， ∴ a﹣ 7≤ x≤ a﹣ 3， ∵ f（ x）﹣ |x﹣ a|≤ 2 的解集為： [﹣ 5，﹣ 1]， ∴ ， ∴ a=2． （ 2） ∵ f（ x） =|x﹣ a|+|x+5﹣ a|≥ 5， ∵ ? x0∈ R，使得 f（ x0） ＜ 4m+m2成立， ∴ 4m+m2＞ f（ x） min，即 4m+m2＞ 5，解得： m＜ ﹣ 5，或 m＞ 1， ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ 5） ∪ （ 1， +∞ ）． 2017 年 4 月 2 日
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