【導(dǎo)讀】互為反函數(shù)；⑤理解有理指數(shù)冪的含義,掌握冪的。運(yùn)算(性質(zhì)),掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；.點(diǎn)拔函數(shù)是三次函數(shù)與三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)而成的，令sin,[1,1]txt???的值域.三次函數(shù)求值域常用導(dǎo)數(shù)的方法.；②錯(cuò)誤地認(rèn)為最值一定在端點(diǎn)處取得.變式與引申1：函數(shù)3sin1sin2x+yx??例2已知函數(shù)fx()對(duì)任意實(shí)數(shù)xy，都有()()()fxyfxfy???判斷1()fx與2()fx的大小關(guān)系.下面只要求出。fx()[]在，21上的值域?yàn)閉24[，?易錯(cuò)點(diǎn)利用性質(zhì)“當(dāng)x?0時(shí)，()0fx?”證明單調(diào)性，易出錯(cuò).Rxf在)(上是減函數(shù).為非奇偶非函數(shù)；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則進(jìn)行第二步：驗(yàn)證()fx?）則()fx為奇函數(shù).當(dāng)難于得出()()fxfx??．討論()fx的奇偶性.例4關(guān)于x的方程2||10xxa????有四個(gè)不同的解，求a的取值范圍.點(diǎn)拔此題有多種思考方法：法1：原方程看作含絕對(duì)值的方程，則采用去絕對(duì)值的方法，的負(fù)數(shù)解.問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程根的分布問題.，則原問題等價(jià)于。，問題等價(jià)于函數(shù)。的圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn).事實(shí)上，我們還有下面各種變形：。有2個(gè)不等的正數(shù)解.

　　

【正文】 ????? 在點(diǎn) x=1 處的切線與直線 0273 ??? yx 垂直，且 f（ － 1） =0，求函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0， 3]上的最小值 . 4．已知函數(shù) 2( ) ( 1 ) lg | 2 |f x x a x a? ? ? ? ?, 2)( aaR???新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 1）若 )(xf 能表示成一個(gè)奇函數(shù) )(xg 和一個(gè)偶函數(shù) )(xh 的和，求 )()( xhxg 和 的解析式； （ 2）命題 P：函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ),)1[( 2 ???a 上是增函數(shù)； 命題 Q：函數(shù) )(xg 是減函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 如果命題 P、 Q有且僅有一個(gè)是真命題，求 a的取值范圍； 5． （ 2020年高考北京卷。文） 已知函數(shù) ( ) ( ) xf x x k e?? . （ Ⅰ ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）求 ()fx在區(qū)間 [0,1]上的最小值 . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 第五節(jié) 函數(shù)的綜合應(yīng)用 (2) 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等這三部分或它們的綜合 ,在每年高考試題中都有大量出現(xiàn) ,綜合性都比較強(qiáng) ,，題目都有較高的難度；利用函數(shù)解不等式 ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 ,求函數(shù)的極值和最值等是考查的重點(diǎn) .特別今后 ,高考的應(yīng)用題不一定是概率題 ,那么函數(shù)作為解決生活實(shí)際問題的重要方法 ,其應(yīng)用題出現(xiàn)在高考試題中 ,并且可能常態(tài)化那也在情理之中 . 考試要求 能結(jié)合實(shí)例 ,借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 ,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值以及生活中的優(yōu)化問題 .能夠利用函數(shù)解決一些生活實(shí)際問題 . 題型一 函數(shù)與不等式 例 1 設(shè)函數(shù)???????????1 141 )1()( 2xxxxxf ，則使得 1)( ?xf 的自變量 x 的取值范圍為 （ ） A. ]10,0[]2,( ???? B. ]1,0[]2,( ???? C. ]10,1[]2,( ???? D. ]10,1[)0,2[ ?? 點(diǎn)撥：由 分段函數(shù)的表達(dá)式知，需分成兩類： 解析：由 1)( ?xf ，則21( 1) 1xx ??? ???或 14 1 1xx???? ? ? ???， 解該不等式組得， ( , 2] [ 0 ,10 ]a ? ?? ? .選 A 例 2 已知函數(shù) f(x)=|lgx|.若 0ab,且 f(a)=f(b),則 a+2b的取值范圍是 A (2 2, )?? B [2 2, )?? C (3, )?? D [3, )?? 點(diǎn)撥： 注意 a 的取值范圍，利用均值不等式求解 . 解： 作出函數(shù) f(x)=|lgx|的圖象，由 ( ) ( ), 0f a f b a b? ? ?知 0 1 , l g l g , 1a b a b ab? ? ? ? ? ? ?， 22a b a a? ? ? ? ，考察函數(shù) 2yxx?? 的單調(diào)性可知，當(dāng) 01x??時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，223a b a a? ? ? ? ?， 故選 C. 易錯(cuò)點(diǎn)： 例 1分段函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式?jīng)]注意到真數(shù)大于 0，或沒注意底數(shù)在（ 0， 1）上時(shí)，或不等號(hào)的方向?qū)戝e(cuò)等；例 2直接利用均值不等式求解得 22 2 2a b a a? ? ? ? ?最小值為 22等錯(cuò)誤 . 變式與引申 1 已知函數(shù) ( 2 ) 1, 1()lo g , 1aax xfx x x?? ??? ? ??.若 ()fx在 ( , )???? 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 ________ . 變式與引申 2 已知二次函數(shù) cxbxaxxf ??? 2)( ，不等式 xxf 2)( ?? 的解集為 )3,1( ． 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 ① 若方程 06)( ?? axf 有兩個(gè)相等的實(shí)根，求 )(xf 的解析式； ② 若 )(xf 的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 題型二 函數(shù)與數(shù)列 例 3 已知函數(shù) .21)1()())(( ????? xfxfRxxfy 滿足 （ 1）求 *))(1()1()21( Nnnnfnff ???和的值； （ 2）若數(shù)列 )1()1()2()1()0(}{ fnnfnfnffaa nn ??????? ?滿足，求列數(shù) }{na的通項(xiàng)公式； （ 3）若數(shù)列 {bn}滿足1433221,41 ??????? nnnnn bbbbbbbbSba ?，則實(shí)數(shù) k 為何值時(shí)，不等式 nn bkS ?2 恒成立 . 點(diǎn)撥 （ 2）注意到 1 1 2 20 1 1nnn n n n??? ? ? ? ? ? ?，及 1( ) (1 ) 2f x f x? ? ?，構(gòu)成對(duì)進(jìn)行運(yùn)算；（ 3）求出 nb ，將1 1112nnbb nn? ????裂項(xiàng)，并求和求出 nS ，再利用二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)求解 . 解： （ 1）令 41)21(21)211()21(21 ?????? fffx ，則 . 令 21)1()1(21)11()1(1 ??????? nnfnfnfnfnx ，即，則 （ 2） ∵ )1()1()2()1()0( fnnfnfnffan ??????? ? ① ∴ )0()1()2()1()1( fnfnnfnnffan ???????? ? ② 由（ 1），知 21)1()1( ??? nnfnf ∴①+② ，得 .4 )1(2 ?????? nanan （ 3） ∵ 11,41,4 1 ?????? nbbanannnn,∴ 1433221 ?????? nnn bbbbbbbbS ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 4 4 5 1 2 2 3 3 4 4 5 1 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? )2(22121 ????? n nn )2)(1( 2)1(11222?? ?????????? nn nkknnn knbkS nn 由條件，可知當(dāng) 02)1(2 ???? nkkn 恒成立時(shí)即可滿足條件 . 設(shè) 2)1()( 2 ???? nkknnf ,當(dāng) k＞ 0時(shí)，又二次函數(shù)的性質(zhì)知 02)1(2 ???? nkkn 不可能恒成立； 當(dāng) k=0 時(shí)， f （ n） =－ n－ 2＜ 0 恒成 立；當(dāng) k＜ 0 時(shí)，由 于對(duì)稱 軸直線2121212 )1( ???????? kk kn . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 ∴f （ n）在 ),1[ ?? 上為單調(diào)遞減函數(shù) ∴ 只要 f（ 1）＜ 0，即可滿足 02)1(2 ???? nkkn 恒成 立 , ∴ 由 0,23,02)1()1( ??????? kkkkf 又得， ∴k ＜ 0. 綜上知， k≤0 ，不等式 nn bkS ?2 恒成立 . 易錯(cuò)點(diǎn) 沒有發(fā)現(xiàn) 1 1 2 20 1 1nnn n n n??? ? ? ? ? ? ?，可以結(jié)合 1( ) (1 ) 2f x f x? ? ?，進(jìn)行逆序求和；對(duì) 1433221 ?????? nnn bbbbbbbbS ?不能裂項(xiàng)求和或求和中出錯(cuò)，對(duì)02)1(2 ???? nkkn 恒成立的討論不夠嚴(yán)謹(jǐn)造成錯(cuò)誤 . 變式與引申 3： 已知 ()fx定義在 R 上的函數(shù) ,對(duì)于任意的實(shí)數(shù) ,ab都有 ( ) ( ) ( )f a b a f b b f a??,且 (2) 1f ? . ① 求 12()f的值 ； ② 求 (2 )( *)nf n N? ? 的解析式 . 變式與引申 4： 一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為 b 件 . 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后得到如下規(guī)律：若 對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳，每天的銷售量 S （件）與電視廣告每天的播放量 n （次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn) . ① 試寫出該產(chǎn)品每天的銷 售量 S （件）關(guān)于電視廣告每天的播放量 n （次）的函數(shù)關(guān)系式； ② 要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加 90% ，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？ 題型三 含參數(shù)的函數(shù)極值問題 例 4 設(shè) x )0()()( 223212 ????? axabxaxxfxxx 是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn) . （ 1）若 2,1 21 ??? xx ，求函數(shù) f(x)的解析式； （ 2）若 bxx 求,22|||| 21 ?? 的最大值； （ 3）若 )()()(, 1221 xxaxfxgaxxxx ??????? 函數(shù)且 ， 求證： .)23(121|)(| 2?? aaxg 點(diǎn)點(diǎn) 撥撥 （ 2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出兩根異號(hào)，則 21 2 1 2 1 2 1 2| | | | | | ( ) 4x x x x x x x x? ? ? ? ? ?，再用導(dǎo)數(shù)求 b 的最大值；（ 3）將不等式問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題 . 解 ).0(23)( 22 ????? aabxaxxf （ 1） 2,1 21 ??? xx? 是函數(shù) f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)， .0)2(,0)1( ?????? ff .9,6,0412,023 22 ?????????? baabaaba 解得.3696)( 23 xxxxf ???? 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 （ 2） ∵ x x2是 f(x)是兩個(gè)極值點(diǎn)， .0)()( 21 ????? xfxf ∴ x x2是方程 023 22 ??? abxax 的兩根 .∵△= 4 b2 + 12a3， ∴△0 對(duì)一切 a 0，Rb? 恒成 立 .1223baxx? ?? 12 3axx??,∵ 0a? ,∴ 120xx? . .3494)3(4)32(|||||| 2222121 aabaabxxxx ?????????? 由 ).6(3,22349422|||| 222221 aabaabxx ??????? 得 .60,0)6(3,0 22 ?????? aaab? 令.369)(),6(3)( 22 aaahaaah ?????? 則 )(0)(,40 ahaha ????? 時(shí) 在（ 0， 4）內(nèi)是增函數(shù)； 0)(,64 ???? aha 時(shí) ∴ h (a)在（ 4， 6）內(nèi)是減函數(shù) .∴ a = 4 時(shí)， h(a)有極大值為 96， ? ?6,0)( 在ah? 上的最大值是 96， ∴ b的最大值是 .64 （ 3）證法一： ∵ x x2是方程 0)( ?? xf 的兩根， ))((3)( 21 xxxxaxf ????? ，22121 )2 |31|||(3|31|||3|)(| ??????????? xxxxaxxxxaxg .31,3.)31(43)]31()[(43|)(|,0,0,12212122212121???????????????????????xaxaxxxxaxxxxaxgxxxxxxx?? .)23(121)3131(43|)(| 22 ??????? aaaaxg 證法二： ∵ x x2是方程 0)( ?? xf 的兩根， ))((3)( 21 xxxxaxf ????? . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 .31,3 1221 ??????? xaxaxx? |]1)(3)[31(|.|)31())(31(3||)(| ?????????? axxaxaaxxaxg ∵ 12x x x?? , )133)(31(|)(| ?????? axxaxg3221 3 1 3 13 3 2 4 33 ( ) ( ) 3 ( )a a aa x x a x a a?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 )23(3143 223 ????? aaaaa 易錯(cuò)點(diǎn) 本題討論、計(jì)算較多，不小心都容易出錯(cuò)，對(duì)問題的轉(zhuǎn)化能力要求較高 . 變式與引申 5： 若函數(shù) ? ? ? ? 112131 23 ????? xaaxxxf 在區(qū)間 ? ?4,1 上是減函數(shù)，在區(qū)間? ???,6 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 變式與引申 6： 已知函數(shù) ? ? ? ?0221ln 2 ???? axaxxxf 存在單調(diào)遞減區(qū)間，求 a的取值范圍； 題型四 函數(shù)應(yīng)用題 例 5 2020 年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè) . 為了方便起見，以 10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午 9點(diǎn)10分作為第一