2001-20xx安徽中考三角專題-資料下載頁
2025-08-04 07:30本頁面
【正文】 時(shí)間幾分。（參考數(shù)據(jù)： ≈）【答案】解：如圖，過點(diǎn)B作BC垂直于河岸，垂足為C。 在Rt△ACB中，BC=900，∠BAC=60176。，∴。∴（分）?！??！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥恳蟪鯝B的長(zhǎng)，可過B作河對(duì)岸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)河岸的寬度即AB與河岸的夾角，通過解直角三角形求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)時(shí)間=路程247。速度得出結(jié)果。18. （2009安徽省14分）如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為abc1。（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和abc1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）證明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k（k＞1），∴，a=ka1。又∵c=a1，∴a=kc。（2）取a=8，b=6，c=4，同時(shí)取a1=4，b1=3，c1=2，此時(shí)，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1。（3）不存在這樣的△ABC和△A1B1C1。理由如下：若k=2，則a=2a1，b=2b1，c=2c1。又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c?！郻=2c?！郻+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＜a。故不存在這樣的△ABC和△A1B1C1，使得k=2?！究键c(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。【分析】（1）已知了兩個(gè)三角形的相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊a=ka1，將所給的條件等量代換即可得到所求的結(jié)論。（2）此題是開放題，可先選取△ABC的三邊長(zhǎng)，然后以c的長(zhǎng)作為a1的值，再根據(jù)相似比得到△A1B1C1的另外兩邊的長(zhǎng)，只要符合兩個(gè)三角形的三邊及相似比都是整數(shù)即可。（3）根據(jù)已知條件求出a、b與c的關(guān)系，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來判斷題目所給出的情況是否成立。19. （2011安徽省10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60176。和45176。．求隧道AB的長(zhǎng)(≈)．【答案】解：在△ACO中，∠ACO=900－∠DCA=900－600=300， ∴。 又∵∠BCO=900－∠DCB=900－450=450， ∴OB=OC=1500。 ∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)。 答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m.【考點(diǎn)】解直角三角形?！痉治觥吭凇鰽CO和△BCO兩個(gè)直角三角形中求解即可。20. （2012安徽省10分）如圖，在△ABC中，∠A=30176。，∠B=45176。，AC=，求AB的長(zhǎng)，【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中，∠A=30176。，AC＝，∴CD=ACsinA=，AD=ACcosA=。在Rt△BCD中，∠B=45176。，則BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭谝粋€(gè)三角形中已知兩個(gè)角和一邊，求三角形的邊，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來解答。21. （2012安徽省12分）如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長(zhǎng)；（2）求證：DG平分∠EDF。（3）連接CG，如圖2，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG.【答案】解：（1）∵D、C、F分別是△ABC三邊中點(diǎn)，∴DEAB，DFAC。又∵△BDG與四邊形ACDG周長(zhǎng)相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，∴BG=AC+AG。∵BG=AB－AG，∴BG=。（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BG－BF=，∴FG=DF?！唷螰DG=∠FGD。又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD?！唷螰DG=∠EDG?！郉G平分∠EDF。 （3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，∴△DFG是等腰三角形?！摺鰾DG與△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形?！唷螧=∠BGD?！郆D=DG?！郈D= BD=DG。∴B、G、C三點(diǎn)共圓。∴∠BGC=90176。∴BG⊥CG。【考點(diǎn)】三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理。【分析】（1）由△BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等與D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，易得BG=AC+AG，又由BG=AB－AG即可得BG=。（2）由點(diǎn)D、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，易得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG。（3）由△BDG與△DFG相似和（2）得DG=BD=CD，可得B、G、C三點(diǎn)在以BC為直徑的圓周上，由圓周角定理，即可得BG⊥C。 21
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