2001-20xx安徽中考三角專題-資料下載頁
2025-08-04 07:30本頁面
【正文】 時間幾分。（參考數(shù)據(jù)： ≈）【答案】解：如圖，過點B作BC垂直于河岸，垂足為C。 在Rt△ACB中，BC=900，∠BAC=60176。，∴?！啵ǚ郑??！??！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】要求出AB的長，可過B作河對岸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)河岸的寬度即AB與河岸的夾角，通過解直角三角形求出AB的長，進而根據(jù)時間=路程247。速度得出結(jié)果。18. （2009安徽省14分）如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三邊長分別為abc1。（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符合條件的一對△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和abc1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？請說明理由。【答案】解：（1）證明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k（k＞1），∴，a=ka1。又∵c=a1，∴a=kc。（2）取a=8，b=6，c=4，同時取a1=4，b1=3，c1=2，此時，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1。（3）不存在這樣的△ABC和△A1B1C1。理由如下：若k=2，則a=2a1，b=2b1，c=2c1。又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c?！郻=2c。∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＜a。故不存在這樣的△ABC和△A1B1C1，使得k=2?！究键c】相似三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥浚?）已知了兩個三角形的相似比為k，則對應(yīng)邊a=ka1，將所給的條件等量代換即可得到所求的結(jié)論。（2）此題是開放題，可先選取△ABC的三邊長，然后以c的長作為a1的值，再根據(jù)相似比得到△A1B1C1的另外兩邊的長，只要符合兩個三角形的三邊及相似比都是整數(shù)即可。（3）根據(jù)已知條件求出a、b與c的關(guān)系，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來判斷題目所給出的情況是否成立。19. （2011安徽省10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60176。和45176。．求隧道AB的長(≈)．【答案】解：在△ACO中，∠ACO=900－∠DCA=900－600=300， ∴。 又∵∠BCO=900－∠DCB=900－450=450， ∴OB=OC=1500。 ∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)。 答：隧道AB的長約為635m.【考點】解直角三角形?！痉治觥吭凇鰽CO和△BCO兩個直角三角形中求解即可。20. （2012安徽省10分）如圖，在△ABC中，∠A=30176。，∠B=45176。，AC=，求AB的長，【答案】解：過點C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中，∠A=30176。，AC＝，∴CD=ACsinA=，AD=ACcosA=。在Rt△BCD中，∠B=45176。，則BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】在一個三角形中已知兩個角和一邊，求三角形的邊，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點C作CD⊥AB于D，利用構(gòu)造的兩個直角三角形來解答。21. （2012安徽省12分）如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；（2）求證：DG平分∠EDF。（3）連接CG，如圖2，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG.【答案】解：（1）∵D、C、F分別是△ABC三邊中點，∴DEAB，DFAC。又∵△BDG與四邊形ACDG周長相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，∴BG=AC+AG。∵BG=AB－AG，∴BG=。（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BG－BF=，∴FG=DF。∴∠FDG=∠FGD。又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD。∴∠FDG=∠EDG?！郉G平分∠EDF。 （3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，∴△DFG是等腰三角形?！摺鰾DG與△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形?！唷螧=∠BGD?！郆D=DG。∴CD= BD=DG?！郆、G、C三點共圓?！唷螧GC=90176?！郆G⊥CG?！究键c】三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥浚?）由△BDG與四邊形ACDG的周長相等與D、E、F分別為三邊的中點，易得BG=AC+AG，又由BG=AB－AG即可得BG=。（2）由點D、F分別是BC、AB的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，易得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG。（3）由△BDG與△DFG相似和（2）得DG=BD=CD，可得B、G、C三點在以BC為直徑的圓周上，由圓周角定理，即可得BG⊥C。 21
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