2001-20xx安徽中考三角專題(參考版)
2024-08-15 07:30本頁面
【正文】 （3）由△BDG與△DFG相似和（2）得DG=BD=CD，可得B、G、C三點(diǎn)在以BC為直徑的圓周上，由圓周角定理，即可得BG⊥C?！痉治觥浚?）由△BDG與四邊形ACDG的周長相等與D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，易得BG=AC+AG，又由BG=AB－AG即可得BG=?！郆G⊥CG?！郆、G、C三點(diǎn)共圓?！郆D=DG?！摺鰾DG與△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形?！郉G平分∠EDF。又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD。（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BG－BF=，∴FG=DF。又∵△BDG與四邊形ACDG周長相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，∴BG=AC+AG。21. （2012安徽省12分）如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；（2）求證：DG平分∠EDF?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。在Rt△BCD中，∠B=45176。AC=，求AB的長，【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中，∠A=30176。20. （2012安徽省10分）如圖，在△ABC中，∠A=30176。 答：隧道AB的長約為635m.【考點(diǎn)】解直角三角形。 又∵∠BCO=900－∠DCB=900－450=450， ∴OB=OC=1500。和45176。（3）根據(jù)已知條件求出a、b與c的關(guān)系，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來判斷題目所給出的情況是否成立?！痉治觥浚?）已知了兩個(gè)三角形的相似比為k，則對應(yīng)邊a=ka1，將所給的條件等量代換即可得到所求的結(jié)論。故不存在這樣的△ABC和△A1B1C1，使得k=2?！郻=2c。理由如下：若k=2，則a=2a1，b=2b1，c=2c1。（2）取a=8，b=6，c=4，同時(shí)取a1=4，b1=3，c1=2，此時(shí)，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1?！敬鸢浮拷猓海?）證明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k（k＞1），∴，a=ka1。18. （2009安徽省14分）如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三邊長分別為abc1?！痉治觥恳蟪鯝B的長，可過B作河對岸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)河岸的寬度即AB與河岸的夾角，通過解直角三角形求出AB的長，進(jìn)而根據(jù)時(shí)間=路程247?！?。∴。（參考數(shù)據(jù)： ≈）【答案】解：如圖，過點(diǎn)B作BC垂直于河岸，垂足為C。AB＝，AF＝3，求FG的長．17. （2009安徽省8分）若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是60176。（3）當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB＝AC；否則，AB≠AC?！痉治觥浚?）先利用斜邊直角邊定理證明△OEC和△OFB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠B=∠C，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC。如圖，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB＝AC；否則，AB≠AC?！郃B＝AC。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE（HL）。∴∠B＝∠C，∴AB＝AC。（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示?！痉治觥坑深}可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜邊，求對邊，可以用正弦值進(jìn)行解答?！?。(，)【答案】解：在Rt△BCD中，CD=BCsin60=20。14. （2008安徽省8分）小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長為20米，這時(shí)測得∠CBD=60176?！痉治觥浚?）根據(jù)，△ABD與△ACD的周長相等，可得：AB＋BD=AC＋CD，等式的左右邊正好是三角形ABC周長的一半，即 ，由AB，AC的值，即可求出BD和AE的長?！郤=AE?BD?！郼2＋b2=a2，S=bc。同理AE=?！敬鸢浮拷猓海?）∵△ABD與△ACD的周長相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB＋BD=AC＋CD=。（1）求AE和BD的長；（2）若∠BAC=90176。13. （2007安徽省10分）如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。∴CD=CE－DE=15－23≈≈3。∴CE=BE?tan60176。∴DE=AE=23。（取 ≈，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23。和60176?！痉治觥浚?）由已知條件，可得△ABC∽△GFA，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的值?！遪是整數(shù)，∴樓梯應(yīng)建15個(gè)臺階。（2）應(yīng)建15個(gè)臺階?！逜F=2，AB=，F(xiàn)G=，∴，解得BC=。又
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