三角函數(shù)練習專題-資料下載頁
2025-06-07 13:47本頁面
【正文】 則. 這與①矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.證法二：同證法一得因為，所以，令，得 ②令因為，所以時，，即，于是在上單調(diào)遞增.故即這與②矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.［警示］利用導數(shù)求曲線的切線問題，幾乎是每年必考的內(nèi)容，這類問題，即有可能出現(xiàn)在選擇題與填空題中，也有可能出現(xiàn)在解答題中。在這類問題中，導數(shù)所擔負的任務(wù)是求出其切線的斜率，綜合考察導數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)曲線的切線等問題中的作用．［變式訓練］5．已知函數(shù)，方程的一個根是6，(1)若直線與函數(shù)和的圖象的交點分別為，試求當取何值時，線段的長度取得最大值；(2)函數(shù)的圖象在點處的切線為，在點處的切線為，若、與軸的交點分別為，試求兩點之間的距離的取值范圍。例6．已知函數(shù)，(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)圖象在與軸交點得的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積；(3)判斷方程解的情況().［剖析］求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般可以利用函數(shù)的導數(shù)來解決，即轉(zhuǎn)化解不等式和；不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但首先要研究函數(shù)的定義域；求曲線在某一點的切線可以利用導數(shù)的幾何意義；要研究方程根的個數(shù)問題，則可以通過函數(shù)圖象與軸交點的數(shù)來分析，要畫出函數(shù)大致圖象，應函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值及函數(shù)經(jīng)過的特殊點等多個方面來考查.［解］(1),因為函數(shù)的定義域為,令,解得:。令,解得且,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.O321yx(2)與軸的交點設(shè)為,則,由于,.令,得,令,得.所以所圍三角形的面積為.(3)方程等價于,在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,如右圖所示:所以當時,方程有2個根。當時,方程有1個根。當時,方程沒有根。當時,方程有1個根.［警示］在近年的高考試題中，導數(shù)越來越成為一個考查熱點，由于導數(shù)本身具有強大的工具作用，導數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的研究，曲線切線問題的解決，不等式的證明、恒成立問題以方程根的討論等問題中都具有著重要的作。以導數(shù)為載體的綜合題已經(jīng)成為了高考命題的風向標。利用導數(shù)不僅能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性,研究函數(shù)的極值與最值情況,而且還能在此基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的大致圖象,得到函數(shù)圖象與軸交點的或兩個函數(shù)的交點的條件,從而為研究方程的根及函數(shù)的零點提供方便,所以在解決方程的根的問題中,要善于運用導數(shù)的方法進行求解.［變式訓練］6．(2007年山東萊山一中)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，當時，為常數(shù)） （1）求的解析式； （2）若對區(qū)間，上的每個值，恒有成立，求的取值范圍。[能力提升]1．( 2006年湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )A.(∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)2．函數(shù)y=2x33x212x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）O12xy A .5 , －15 , 4 C. 5 ,－16 D. －4 ,－15O12xyxyyO12yO12xO12xABCD3．(2007年廣東佛山)設(shè)是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（ ?。?．(2007年山東泰安)已知a0且a≠1, f（x）＝x2－a，當x∈（－1,1）時，f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A． B． C． D．5．（2006年江西卷）對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足,則必有（ ）A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）163。2f（1）C. f（0）＋f（2）179。2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）6．若函數(shù)y=x3－x2－a在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是 .7．（2006年湖南卷）曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .8．（2006年浙江卷）在區(qū)間上的最大值是 9．直線與函數(shù)的圖像有相異的三個公共點，則的取值范圍是 .10．（2006年山東諸城一中）已知函數(shù)，動直線的方向向量是（2，4）（1）若存在直線與的圖象相切，求的取值范圍；（2）若恰好有一條直線與的圖象相切，求直線的方程；（3）若動直線與的圖象相切點，且，求的取值范圍。 11. 已知平面向量=(,1).=(,).(1)證明⊥；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使=+(t23) ，=k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(3)據(jù)(2)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況.12. （2006年江西卷）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。（2）若對x206。〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。數(shù)學備課大師 今日用大師 明日做大師
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