三角函數(shù)練習(xí)專(zhuān)題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:47本頁(yè)面
【正文】 則. 這與①矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行.證法二：同證法一得因?yàn)?，所以，令，? ②令因?yàn)?，所以時(shí)，，即，于是在上單調(diào)遞增.故即這與②矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行.［警示］利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題，幾乎是每年必考的內(nèi)容，這類(lèi)問(wèn)題，即有可能出現(xiàn)在選擇題與填空題中，也有可能出現(xiàn)在解答題中。在這類(lèi)問(wèn)題中，導(dǎo)數(shù)所擔(dān)負(fù)的任務(wù)是求出其切線(xiàn)的斜率，綜合考察導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)曲線(xiàn)的切線(xiàn)等問(wèn)題中的作用．［變式訓(xùn)練］5．已知函數(shù)，方程的一個(gè)根是6，(1)若直線(xiàn)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)分別為，試求當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度取得最大值；(2)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若、與軸的交點(diǎn)分別為，試求兩點(diǎn)之間的距離的取值范圍。例6．已知函數(shù)，(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)圖象在與軸交點(diǎn)得的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積；(3)判斷方程解的情況().［剖析］求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般可以利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決，即轉(zhuǎn)化解不等式和；不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但首先要研究函數(shù)的定義域；求曲線(xiàn)在某一點(diǎn)的切線(xiàn)可以利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義；要研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，則可以通過(guò)函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的數(shù)來(lái)分析，要畫(huà)出函數(shù)大致圖象，應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值及函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)等多個(gè)方面來(lái)考查.［解］(1),因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?令,解得:。令,解得且,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.O321yx(2)與軸的交點(diǎn)設(shè)為,則,由于,.令,得,令,得.所以所圍三角形的面積為.(3)方程等價(jià)于,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,如右圖所示:所以當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)根。當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)根。當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有根。當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)根.［警示］在近年的高考試題中，導(dǎo)數(shù)越來(lái)越成為一個(gè)考查熱點(diǎn)，由于導(dǎo)數(shù)本身具有強(qiáng)大的工具作用，導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的研究，曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題的解決，不等式的證明、恒成立問(wèn)題以方程根的討論等問(wèn)題中都具有著重要的作。以導(dǎo)數(shù)為載體的綜合題已經(jīng)成為了高考命題的風(fēng)向標(biāo)。利用導(dǎo)數(shù)不僅能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性,研究函數(shù)的極值與最值情況,而且還能在此基礎(chǔ)上畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,得到函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的或兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的條件,從而為研究方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)提供方便,所以在解決方程的根的問(wèn)題中,要善于運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行求解.［變式訓(xùn)練］6．(2007年山東萊山一中)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)） （1）求的解析式； （2）若對(duì)區(qū)間，上的每個(gè)值，恒有成立，求的取值范圍。[能力提升]1．( 2006年湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A.(∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)2．函數(shù)y=2x33x212x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）O12xy A .5 , －15 , 4 C. 5 ,－16 D. －4 ,－15O12xyxyyO12yO12xO12xABCD3．(2007年廣東佛山)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）4．(2007年山東泰安)已知a0且a≠1, f（x）＝x2－a，當(dāng)x∈（－1,1）時(shí)，f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A． B． C． D．5．（2006年江西卷）對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足,則必有（ ）A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）163。2f（1）C. f（0）＋f（2）179。2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）6．若函數(shù)y=x3－x2－a在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是 .7．（2006年湖南卷）曲線(xiàn)和在它們交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)與軸所圍成的三角形面積是 .8．（2006年浙江卷）在區(qū)間上的最大值是 9．直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .10．（2006年山東諸城一中）已知函數(shù)，動(dòng)直線(xiàn)的方向向量是（2，4）（1）若存在直線(xiàn)與的圖象相切，求的取值范圍；（2）若恰好有一條直線(xiàn)與的圖象相切，求直線(xiàn)的方程；（3）若動(dòng)直線(xiàn)與的圖象相切點(diǎn)，且，求的取值范圍。 11. 已知平面向量=(,1).=(,).(1)證明⊥；(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t23) ，=k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(3)據(jù)(2)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況.12. （2006年江西卷）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值（1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。（2）若對(duì)x206?！玻?，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。數(shù)學(xué)備課大師 今日用大師 明日做大師
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