【正文】 數(shù)學(xué)備課大師 目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！選修1－1第三章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用[課標(biāo)研讀]［課標(biāo)要求］（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義?、?了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.　② 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).② 能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).表1：常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：(C為常數(shù))；, n∈N+；；。 。 。 。 . 法則1 ?。▌t2 .法則3 .（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用　① 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次. ② 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次.（4）.［命題展望］導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)的本身已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，不論是研究函數(shù)的性質(zhì)，還是解決不等式的證明問(wèn)題和方程根的判斷問(wèn)題，還是解決曲線的切線問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)都發(fā)揮著非常重要的作用，所以在最近幾年的高考試題中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查逐步加強(qiáng)，從題量和題目的難度上都有了很大的提高，在全國(guó)各地的高考試卷中都有關(guān)于導(dǎo)數(shù)的試題。對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查形式是多種多樣，難易均有，可以在選擇題與填空題中出現(xiàn)，主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等)；也可以在解答題中出現(xiàn)，有時(shí)候作為壓軸題，這時(shí)主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起。第一講　導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算[知識(shí)梳理]［知識(shí)盤點(diǎn)］1． 導(dǎo)數(shù)的概念(1)如果當(dāng)時(shí)，有極限，就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)處存在導(dǎo)數(shù)，并將這個(gè)極限叫做函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)，記作或，即的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的 ；瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)對(duì) 的導(dǎo)數(shù)；加速度就是速度函數(shù)對(duì)______________的導(dǎo)數(shù).(2)如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值在內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作 或 .2．幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (C為常數(shù))；(2), n∈N+；(3)；(4)。 (5)。 (6)。 (7)。 (8) .3．可導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算法則法則1(口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).法則2 .(口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)，后導(dǎo)前不導(dǎo)，中間是正號(hào))法則3 (口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)，下導(dǎo)上不導(dǎo)，中間是負(fù)號(hào))［特別提醒］1．導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，要從它的幾何意義和物理意義來(lái)對(duì)這一概念加以認(rèn)識(shí)，才能把握其實(shí)質(zhì)；2．導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)就用的基礎(chǔ)，主要考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題；3．在對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時(shí)，特別要注意與是不一樣的，代表函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0 ；而是函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即=0；4．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.5．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn)，要分清中間變量與復(fù)合關(guān)系，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán). ，分清其間的復(fù)合關(guān)系.[基礎(chǔ)闖關(guān)]1．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，則在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為 （ ） A．－1 B．－3 C．7 D．132．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則 ( ) = 1,n = 2 =－1,n=2 =－1,n =－2 =1,n =－23．（2006年安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A． B． C． D．4．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)ts后的距離為s=t44t3+16t2,則速度為零的時(shí)刻是( ） ,4s,8s末5．過(guò)點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.6．將一個(gè)物體豎直上拋，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t s后，物體上升的高度為s=10t－gt2,物體在1 s時(shí)的瞬時(shí)加速度為_(kāi)__　　　　_m/s2.[典例精析]例1．(1)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求；(2)已知，求.［剖析］利用導(dǎo)數(shù)的定義，可容易求得。［解］(1)由已知條件和導(dǎo)數(shù)的定義，可得： ，當(dāng)時(shí)，.(2)解法一：解法二：令，則從而由導(dǎo)數(shù)乘法的計(jì)算公式得所以［警示］(1)在對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義理解時(shí)，要注意中的形式變化，本例中就有的情形出現(xiàn)；(2)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則，此結(jié)果作為導(dǎo)數(shù)定義的另一種形式，：令，則當(dāng)時(shí)，；(3)本例中的第(2)題充分說(shuō)明了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念解題的方法與重要性，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)給予重視。［變式訓(xùn)練］：1．(1)已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求；(2)設(shè)求的值。例2．求下列函