三角函數練習專題(編輯修改稿)
2025-07-04 13:47 本頁面
【文章內容簡介】 下方式求得：第一，求出函數在處的導數，即曲線在點處切線的斜率；第二，在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程；如果曲線在點的切線平行于軸(此時導數不存在)時，由切線的定義可知，切線的方程為.［變式訓練］6．已知，函數。設，記曲線在點處的切線為。（1）求的方程；（2）設與軸交點為。證明：①；②若，則 [能力提升]1．如果質點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時加速度為 2．下列求導運算正確的是 ( ) 3．,分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時,，且，則不等式的解集是（ ）.A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)4．曲線上的點到直線的最短距離是 （ ） 0 5．設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為A.［0，］ B.［0，］ C.［0，||］ D.［0，||］6．已知f(x)=，則= .7．設的導數是 .8．設曲線在x=1處的切線方程是，則 ， .9．（2006年江蘇卷）對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是 .10．求函數的導數(1)y=(x2－2x+3)e2x。(2)y=.11. 曲線y=x2+1上過點P的切線與曲線y=－2x2－1相切，求點P的坐標.12. 已知為拋物線上的點，直線過點，且與拋物線相切，直線：交拋物線于點，交直線于點.（1）求直線的方程；（2）求△的面積.第二講 導數的應用[知識梳理]［知識盤點］1．函數的單調性函數在某個區(qū)間內，若，則為 ；若，則為 ?。蝗簦瑒t為 。2．如果一個函數在某個區(qū)間內的絕對值 ，那么函數在這個范圍內變化 ，這時函數的圖象就越“ ”。3．（1）函數極值的概念函數在點處的函數值比它在點附近其它點的函數值都小，；而且在點附近的左側 ，右側 ，則點叫做函數的 ，叫做函數的 .函數在點處的函數值比它在點附近其它點的函數值都大，；而且在點附近的左側 ，右側 ，則點叫做函數的 ，叫做函數的 . 極小值點與極大值點統(tǒng)稱為 ，極小值與極大值統(tǒng)稱為 .?。?）求函數極值的步驟： ?、佟 ?；② ??；③ 。4．函數的最大值與最小值在閉區(qū)間上連續(xù)，內可導，在閉區(qū)間上求最大值與最小值的步驟是：（1） ??；（2） 。［特別提醒］導數的應用不要包括以下幾個方面:(1)利用導數研究函數的單調性和單調區(qū)間。(2)利用導數研究函數極值與最值。(3)利用導數研究曲線的切線問題。(4)利用導數研究不等式的證明問題。(5)利用導數研究函數的零點。(6)利用導數求參數的取值范圍等.在復習的過程中,應注意總結規(guī)律,一般來說,利用導數解決的問題,其所涉及的函數往往具有明顯的特征,例如:三次函數等高次函數,非常規(guī)函數(由基本初等函數構成)等,：①f(x)在某個區(qū)間內可導，若f′(x)＞0,則f(x)是增函數；若f′(x)＜0,則f(x)是減函數.②求函數的極值點應先求導，然后令y′=0得出全部導數為0的點，(導數為0的點不一定都是極值點，例如：y=x3,當x=0時，導數是0，但非極值點)，導數為0的點是否是極值點，取決于這個點左、右兩邊的增減性，即兩邊的y′的符號，若改變符號，則該點為極值點；若不改變符號，則非極值點，一個函數的極值點不一定在導數為0的點處取得，但可得函數的極值點一定導數為0.③可導函數的最值可通過(a,b)內的極值和端點的函數值比較求得等等。 另外,在復習過程中,要注意等價轉化,分類討論,數形結合等數學思想方法的訓練,在解決導數的綜合應用題中,這些思想方法始終貫穿于其中,是正確解決問題的關鍵.[基礎闖關]1．關于的函數的極值點的個數有 （ ） A．2個 B．1個 C．0個 D．由確定2．設y=xlnx，則此函數在區(qū)間(0,1)內為（ ） A．單調遞增B、有增有減 C、單調遞減 D、不確定3．=0是可導函數y=f(x)在點x=x0處有極值的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D）非充分非必要條件4．（2006年天津卷）函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則
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