三角函數(shù)練習(xí)專題(編輯修改稿)
2025-07-04 13:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下方式求得：第一，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；第二，在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程；如果曲線在點(diǎn)的切線平行于軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線的定義可知，切線的方程為.［變式訓(xùn)練］6．已知，函數(shù)。設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為。（1）求的方程；（2）設(shè)與軸交點(diǎn)為。證明：①；②若，則 [能力提升]1．如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)加速度為 2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( ) 3．,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，且，則不等式的解集是（ ）.A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)4．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是 （ ） 0 5．設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為A.［0，］ B.［0，］ C.［0，||］ D.［0，||］6．已知f(x)=，則= .7．設(shè)的導(dǎo)數(shù)是 .8．設(shè)曲線在x=1處的切線方程是，則 ， .9．（2006年江蘇卷）對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是 .10．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=(x2－2x+3)e2x。(2)y=.11. 曲線y=x2+1上過點(diǎn)P的切線與曲線y=－2x2－1相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12. 已知為拋物線上的點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與拋物線相切，直線：交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求△的面積.第二講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[知識梳理]［知識盤點(diǎn)］1．函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則為 ；若，則為 ??；若，則為 。2．如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的絕對值 ，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化 ，這時(shí)函數(shù)的圖象就越“ ”。3．（1）函數(shù)極值的概念函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則點(diǎn)叫做函數(shù)的 ，叫做函數(shù)的 .函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則點(diǎn)叫做函數(shù)的 ，叫做函數(shù)的 . 極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為 ，極小值與極大值統(tǒng)稱為 .?。?）求函數(shù)極值的步驟： ① ??；② ?。虎邸 ?。4．函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，在閉區(qū)間上求最大值與最小值的步驟是：（1） ??；（2） 。［特別提醒］導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不要包括以下幾個(gè)方面:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值與最值。(3)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題。(4)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的證明問題。(5)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)。(6)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍等.在復(fù)習(xí)的過程中,應(yīng)注意總結(jié)規(guī)律,一般來說,利用導(dǎo)數(shù)解決的問題,其所涉及的函數(shù)往往具有明顯的特征,例如:三次函數(shù)等高次函數(shù),非常規(guī)函數(shù)(由基本初等函數(shù)構(gòu)成)等,：①f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f′(x)＞0,則f(x)是增函數(shù)；若f′(x)＜0,則f(x)是減函數(shù).②求函數(shù)的極值點(diǎn)應(yīng)先求導(dǎo)，然后令y′=0得出全部導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，(導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定都是極值點(diǎn)，例如：y=x3,當(dāng)x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)是0，但非極值點(diǎn))，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否是極值點(diǎn)，取決于這個(gè)點(diǎn)左、右兩邊的增減性，即兩邊的y′的符號，若改變符號，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)；若不改變符號，則非極值點(diǎn)，一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)不一定在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)處取得，但可得函數(shù)的極值點(diǎn)一定導(dǎo)數(shù)為0.③可導(dǎo)函數(shù)的最值可通過(a,b)內(nèi)的極值和端點(diǎn)的函數(shù)值比較求得等等。 另外,在復(fù)習(xí)過程中,要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化,分類討論,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練,在解決導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題中,這些思想方法始終貫穿于其中,是正確解決問題的關(guān)鍵.[基礎(chǔ)闖關(guān)]1．關(guān)于的函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 （ ） A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．由確定2．設(shè)y=xlnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（ ） A．單調(diào)遞增B、有增有減 C、單調(diào)遞減 D、不確定3．=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D）非充分非必要條件4．（2006年天津卷）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則
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