三角函數(shù)練習(xí)專題-wenkub
2023-06-22 13:47:32 本頁面
【正文】 訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).法則2 .(口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)，后導(dǎo)前不導(dǎo)，中間是正號)法則3 (口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)，下導(dǎo)上不導(dǎo)，中間是負(fù)號)［特別提醒］1．導(dǎo)數(shù)是從眾多實際問題中抽象出來的一個重要的數(shù)學(xué)概念，要從它的幾何意義和物理意義來對這一概念加以認(rèn)識，才能把握其實質(zhì)；2．導(dǎo)數(shù)的概念及其運算是導(dǎo)數(shù)就用的基礎(chǔ)，主要考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題；3．在對導(dǎo)數(shù)的概念進行理解時，特別要注意與是不一樣的，代表函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0 ；而是函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即=0；4．對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.5．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題是個難點，要分清中間變量與復(fù)合關(guān)系，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán). ，分清其間的復(fù)合關(guān)系.[基礎(chǔ)闖關(guān)]1．某質(zhì)點的運動方程是，則在t=1s時的瞬時速度為 （ ） A．－1 B．－3 C．7 D．132．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則 ( ) = 1,n = 2 =－1,n=2 =－1,n =－2 =1,n =－23．（2006年安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A． B． C． D．4．一質(zhì)點做直線運動,由始點起經(jīng)過ts后的距離為s=t44t3+16t2,則速度為零的時刻是( ） ,4s,8s末5．過點P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.6．將一個物體豎直上拋，設(shè)經(jīng)過時間t s后，物體上升的高度為s=10t－gt2,物體在1 s時的瞬時加速度為___ _m/s2.[典例精析]例1．(1)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求；(2)已知，求.［剖析］利用導(dǎo)數(shù)的定義，可容易求得。［解］(1) 解法一：，解法二：(2) (3) ，(4) (5) . (6)［警示］，.(2)求導(dǎo)時，先化簡再求導(dǎo)是運算的基本方法，分式函數(shù)求導(dǎo)，要先觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可否化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，可先化為和、差的形式；三角函數(shù)的求導(dǎo)，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式.［變式訓(xùn)練］2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)；(2)；(3)； (4)； (5)； (6)例3．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求的值。［剖析］“該曲線過點的切線”與“該曲線在點處的切線方程”是有區(qū)別的：過點的切線中，點不一定是切點；在點處的切線中，點是切點。［變式訓(xùn)練］4．已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標(biāo).例5．在曲線y=x3－x上有兩個點O(0，0)、A(2，6)，求弧OA上點P的坐標(biāo)，使△AOP的面積最大.［剖析］|OA|是定值,所以若將點P的位置轉(zhuǎn)化到與曲線y=x3－x相切且與OA平行的位置，此時點P到|OA|的距離最大。［剖析］分別求曲線和的切線方程，由于和有且僅有一條公切線，從而列出方程組，求解的取值，進行得到公切線方程；而對于證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分的問題，只需要證明這兩條切線的中點是同一點即可.［解］(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，曲線在點處的切線方程為：，即 ①函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，曲線在點處的切線方程為：，即 ②如果直線是過點和的公切線，則①②都是直線的方程，從而有消去得方程，由，得.此時，和有且僅有一條公切線，此公切線方程為.(2)由(1)知，當(dāng)時，則即公切線段的中點是同理可證，另一條公切線段的中點也是，所以公切線段和相互平分。證明：①；②若，則 [能力提升]1．如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時加速度為 2．下列求導(dǎo)運算正確的是 ( ) 3．,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時,，且，則不等式的解集是（ ）.A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)4．曲線上的點到直線的最短距離是 （ ） 0 5．設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為A.［0，］ B.［0，］ C.［0，||］ D.［0，||］6．已知f(
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