三角函數(shù)練習專題-文庫吧資料
2025-06-13 13:47本頁面
【正文】 間[－2，2].上的最大值為20.(1)求實數(shù)的值。(2)當時,為開口向下的拋物線,要使總有大于0的解,則且方程至少有一個正根,此時.(3)當時,顯然符合題意.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.［警示］一般地涉及到函數(shù)(尤其是一些非常規(guī)函數(shù))的單調(diào)性問題,就是不等式或在其定義域內(nèi)有解,很容易忽視函數(shù)定義域這一限制條件,即在解答時,只是要求不等式有解,而不是在內(nèi)有解,一定要注意優(yōu)先考慮定義域.［變式訓練］：1. (1)已知為實數(shù)，函數(shù)．若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍． (2) (2005年重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2x33(a+1)x2+6ax+8，(x)在(165。(6)利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍等.在復習的過程中,應(yīng)注意總結(jié)規(guī)律,一般來說,利用導數(shù)解決的問題,其所涉及的函數(shù)往往具有明顯的特征,例如:三次函數(shù)等高次函數(shù),非常規(guī)函數(shù)(由基本初等函數(shù)構(gòu)成)等,：①f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f′(x)＞0,則f(x)是增函數(shù)；若f′(x)＜0,則f(x)是減函數(shù).②求函數(shù)的極值點應(yīng)先求導，然后令y′=0得出全部導數(shù)為0的點，(導數(shù)為0的點不一定都是極值點，例如：y=x3,當x=0時，導數(shù)是0，但非極值點)，導數(shù)為0的點是否是極值點，取決于這個點左、右兩邊的增減性，即兩邊的y′的符號，若改變符號，則該點為極值點；若不改變符號，則非極值點，一個函數(shù)的極值點不一定在導數(shù)為0的點處取得，但可得函數(shù)的極值點一定導數(shù)為0.③可導函數(shù)的最值可通過(a,b)內(nèi)的極值和端點的函數(shù)值比較求得等等。(4)利用導數(shù)研究不等式的證明問題。(2)利用導數(shù)研究函數(shù)極值與最值。4．函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間上連續(xù)，內(nèi)可導，在閉區(qū)間上求最大值與最小值的步驟是：（1） ?。唬?） 。2．如果一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的絕對值 ，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化 ，這時函數(shù)的圖象就越“ ”。證明：①；②若，則 [能力提升]1．如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時加速度為 2．下列求導運算正確的是 ( ) 3．,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時,，且，則不等式的解集是（ ）.A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)4．曲線上的點到直線的最短距離是 （ ） 0 5．設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為A.［0，］ B.［0，］ C.［0，||］ D.［0，||］6．已知f(x)=，則= .7．設(shè)的導數(shù)是 .8．設(shè)曲線在x=1處的切線方程是，則 ， .9．（2006年江蘇卷）對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是 .10．求函數(shù)的導數(shù)(1)y=(x2－2x+3)e2x。設(shè)，記曲線在點處的切線為。［剖析］分別求曲線和的切線方程，由于和有且僅有一條公切線，從而列出方程組，求解的取值，進行得到公切線方程；而對于證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分的問題，只需要證明這兩條切線的中點是同一點即可.［解］(1)函數(shù)的導數(shù)是，曲線在點處的切線方程為：，即 ①函數(shù)的導數(shù)是，曲線在點處的切線方程為：，即 ②如果直線是過點和的公切線，則①②都是直線的方程，從而有消去得方程，由，得.此時，和有且僅有一條公切線，此公切線方程為.(2)由(1)知，當時，則即公切線段的中點是同理可證，另一條公切線段的中點也是，所以公切線段和相互平分。［變式訓練］5．已知拋物線，過其上一點引拋物線的切線，使與兩坐標軸在第一象限圍成的三角形面積最小，求切線的方程.例6．已知拋物線或，如果直線同時是和的切線，則稱是和的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段。［變式訓練］4．已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標.例5．在曲線y=x3－x上有兩個點O(0，0)、A(2，6)，求弧OA上點P的坐標，使△AOP的面積最大.［剖析］|OA|是定值,所以若將點P的位置轉(zhuǎn)化到與曲線y=x3－x相切且與OA平行的位置，此時點P到|OA|的距離最大。(2)要準確理解曲線切線的概念，①如直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，一方面，直線與曲線只有一個公共點 直線是曲線的切線，例如：拋物線的對稱軸與其拋物線有且僅有一個交點，但對稱軸不是拋物線的切線；另一方面，直線是曲線的切線 直線與曲線有且僅有一個公共點，例如本題中曲線與其切線
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