三角函數(shù)練習(xí)專(zhuān)題(參考版)
2025-06-10 13:47本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)備課大師 今日用大師 明日做大師！。（2）若對(duì)x206。2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）6．若函數(shù)y=x3－x2－a在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是 .7．（2006年湖南卷）曲線(xiàn)和在它們交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)與軸所圍成的三角形面積是 .8．（2006年浙江卷）在區(qū)間上的最大值是 9．直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .10．（2006年山東諸城一中）已知函數(shù)，動(dòng)直線(xiàn)的方向向量是（2，4）（1）若存在直線(xiàn)與的圖象相切，求的取值范圍；（2）若恰好有一條直線(xiàn)與的圖象相切，求直線(xiàn)的方程；（3）若動(dòng)直線(xiàn)與的圖象相切點(diǎn)，且，求的取值范圍。[能力提升]1．( 2006年湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A.(∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)2．函數(shù)y=2x33x212x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）O12xy A .5 , －15 , 4 C. 5 ,－16 D. －4 ,－15O12xyxyyO12yO12xO12xABCD3．(2007年廣東佛山)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）4．(2007年山東泰安)已知a0且a≠1, f（x）＝x2－a，當(dāng)x∈（－1,1）時(shí)，f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A． B． C． D．5．（2006年江西卷）對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足,則必有（ ）A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）163。以導(dǎo)數(shù)為載體的綜合題已經(jīng)成為了高考命題的風(fēng)向標(biāo)。當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有根。令,解得且,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.O321yx(2)與軸的交點(diǎn)設(shè)為,則,由于,.令,得,令,得.所以所圍三角形的面積為.(3)方程等價(jià)于,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,如右圖所示:所以當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)根。在這類(lèi)問(wèn)題中，導(dǎo)數(shù)所擔(dān)負(fù)的任務(wù)是求出其切線(xiàn)的斜率，綜合考察導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)曲線(xiàn)的切線(xiàn)等問(wèn)題中的作用．［變式訓(xùn)練］5．已知函數(shù)，方程的一個(gè)根是6，(1)若直線(xiàn)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)分別為，試求當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度取得最大值；(2)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若、與軸的交點(diǎn)分別為，試求兩點(diǎn)之間的距離的取值范圍。例5．(2007山東省樣題)已知函數(shù)（Ⅰ）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)圖象C1交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行. ［剖析］利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，就是函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，求得切線(xiàn)的斜率后，再通過(guò)比較其在C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)的斜率不相等，來(lái)證明該題。綜上所述知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)。若不存在,說(shuō)明理由. ［剖析］對(duì)于第(2)小題,可先由(1)求出函數(shù)在[－2，2].上的值域,則問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為:是否存在實(shí)數(shù),使在[－2，2].上的值域是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集,這樣利用導(dǎo)數(shù)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的值域,建立關(guān)于的不等式組即可求解.［解］（1）令,解得或所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間是.又因?yàn)?所以因?yàn)樵谏?所以在單調(diào)遞增,又由于在上單調(diào)遞減,解得(2)由(1)知因此即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)閇,20],由于,所以當(dāng)時(shí),因此當(dāng)時(shí),為減函數(shù),從而當(dāng)時(shí),.又因?yàn)?即當(dāng)時(shí)若對(duì)于,總存在,都有,則應(yīng)有,即,解得:但由于,故不存在這樣的實(shí)數(shù).［警示］本題屬于探索性的題目,其一般的解法思路是先假設(shè)符合條件的參數(shù)存在,然后綜合考慮題目的各個(gè)條件,若各個(gè)條件之間不矛盾,則參數(shù)存在,若條件之間存在矛盾,(2)問(wèn),要特別注意的取值范圍首先應(yīng)滿(mǎn)足前提條件,如果忽視這一條件,將得出錯(cuò)誤的結(jié)論.［變式訓(xùn)練］2. （2006年湖北卷）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，.若存在使得成立，求的取值范圍.例3．將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,求證:當(dāng)時(shí),.［剖析］先求出函數(shù)的解析式,然后構(gòu)造函數(shù)借助函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.［解］將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù).令,則,因?yàn)?所以,即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),于是有,即,因此有當(dāng)時(shí),.［警示］利用導(dǎo)數(shù)證明不等式也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個(gè)重要方面,這類(lèi)問(wèn)題一般需要根據(jù)欲證的不等式構(gòu)造一個(gè)新函數(shù),然后通過(guò)考查這個(gè)新函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合給定區(qū)間和函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行證明.［變式訓(xùn)練］3. 求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象總在函數(shù)的下方.例4．設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)(1)求的極值。例2．(2005年北京卷) 已知函數(shù)若在區(qū)
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