第四章數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)df(digitalfilter)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:32本頁(yè)面
【正文】 0110 1)()( NkkNNkk zWkHzH這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（ i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率（ w=2πk/N)上的頻率響應(yīng)等于 H(k). 將兩部分級(jí)聯(lián)起來，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。 )()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc ????? ??（ 6）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 Z1 Wk H(0) Z1 Wk H(1) Z1 Wk H(2) Z1 Wk H(N1) N1ZN x(n) y(n) (7)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ? (1)它的系數(shù) H(k)直接就是濾波器在 處的頻率響應(yīng)。因此，控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接的。 ? (2)結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)： ? (a)所有的相乘系數(shù)及 H(k)都是復(fù)數(shù)，應(yīng)將它們先化成二階的實(shí)數(shù)，這樣乘起來較復(fù)雜，增加乘法次數(shù)，存儲(chǔ)量。 ? (b)所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上 ,由 決定考慮到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消。（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。 kNw k ?2?kNw?修正的頻率抽結(jié)構(gòu) （ 1）產(chǎn)生的原因 ? 為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極點(diǎn)都移到單位園內(nèi)某一靠近單位園、半徑為r(r≤1)的園上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到 r園上。（即將頻率采樣由單位園移到修正半徑 r的園上） (2)修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù) 1,2,1,0,)()()()()())(,1)(1)(1)1()(2101?????????????????????NkrezzHkHzHzHkHkHkHrkHzrWkHNzrzHkNjkWztwzrrrNnkNNNkNkN??的極點(diǎn)為則諧振器的各個(gè)根即（因此有，但是由于為新抽樣點(diǎn)上的抽樣值 為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共 軛根合并，這些共軛根在半徑為 r的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布。 (3)修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng) 極點(diǎn)分布 0 0 N?2|z|=r 2N12 ?N12 ?N1?N10?k]Re[zzjIm zjIm]Re[z0?kN=8 N=7 *kkN zz ??(4)修正頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)根部分： 第 k和第 Nk個(gè)諧振器合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的 二階網(wǎng)絡(luò) ? 因?yàn)?h(n)是實(shí)數(shù)，它的 DFT也是圓周共軛對(duì)稱的。 因此，可以將第 k和第 Nk個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。 1,3,2,1)() * ???? NkkNHkH ?（])R e [2)],R e [2)2c os (21][1)(1)(1)(1)(1)()(102211102*2*11**11)(1kNkkkkkkkNkNkNkNkNNkNkWkHrkHzrNkrzzzWWrrWWzkHzrWkHzrWkHzrWkNHzrWkHzH（（其中： ???????????????????????????????????????????(5)有限 Q的諧振器 ? 第 k和第 Nk個(gè)諧振器合并為一個(gè) 二階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)在單位園內(nèi)，而不是在單位園上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知，它相當(dāng)于一個(gè)有限 Q的諧振器。其諧振頻率為： kNw k ?2?)2cos(2 Nkr ?2r? 1?z1?zk0?k1?(6)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的諧振器的實(shí)根部分 除了共軛復(fù)根外，還有實(shí)根。 當(dāng) N=偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)根，它們分別為 兩點(diǎn)。 2,0 Nkk ??10 1)0()(??? rzHzH12 1)2()( ???rzNHzH N當(dāng) N=奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根 z=r(k=0）， 即只有 H0(z). 1?zr 1?zr ）2( NH）0(H(7)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（ N=偶數(shù)） 1?zr ）0(H1?zr ）2( NHNN zr ??x(n) )2cos (2 Nr ?2r? 1?z1?z01?11?)2cos(2 Nkr ?2r? 1?z1?z20N?21N?N1y(n) . . . ??? ????????????????12/1 22111011])2c os (2112(1)0([1)1()(NkkkNNzrkNrzzrzNHrzHNzrzH???）(8)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（ N=奇數(shù)） 1?zr ）0(HNN zr ??x(n) )2cos (2 Nr ?2r? 1?z1?z01?11?)2cos(2 Nkr ?2r? 1?z1?z20N?21N?N1y(n) . . . ??? ????????????12/1 2211101 ])2c o s (211)0([1)1()( NkkkNNzrkNrzzrzHNzrzH ???(9)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) ? （ 1）結(jié)構(gòu)有遞歸型部分諧振柜又有非遞歸部分 梳狀濾波器。 ? （ 2）它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長(zhǎng)度，因而單位沖激響應(yīng)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù) β0k,β1k,H(0),H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器 ? （ 3）其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用。 (10) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍 ? (1)如果多數(shù)頻率特性的采樣值 H(k)為零，例：窄帶低通情況下，這時(shí)諧振器中剩下少數(shù)幾個(gè)所需要的諧振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存儲(chǔ)器還是比直接型多用一些。 ? （ 2）可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。例：信號(hào)頻譜分析中，要求同時(shí)將信號(hào)的各種頻率分量分別濾出來，這時(shí)可采用頻率采樣結(jié)構(gòu)的濾波器，大家共用一個(gè)梳狀濾波器及諧振柜，只是將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各所需的濾波器。這樣結(jié)構(gòu)具有很大的經(jīng)濟(jì)性。 ? （ 3）常用于窄帶濾波，不適于寬帶濾波。
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