傅里葉積分變換-資料下載頁
2025-07-26 18:24本頁面
【正文】 14(a)和 (b)來表示 和 的圖形， 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)圖 114τ(b) f2(tτ)(a)τ f1(τ)t1OO1第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)而乘積 的區(qū)間從圖中可以看出， 在 時(shí)，為 ，所以 可自己演算一下 ，亦得到上述的結(jié)果。 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)為確定 的區(qū)間，還可以用解不等式 組的方法加以解決。仍以本例來說，要 即要求 即 成立?？梢姡?dāng) 時(shí)， 的區(qū)間為 ，故卷積在傅氏分析的應(yīng)用中有著十分重要的作用，這是由卷積定理所決定的。 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn) （ 2） 卷積定理 假定 都滿足傅氏積分 定理中的條件，且 ， 則 （ 2） F F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)證 按傅氏變換的定義，有 F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)這個(gè)性質(zhì)表明，兩個(gè)函數(shù)卷積的傅氏變換等于這兩個(gè)函數(shù)傅氏變換的乘積。 同理可得： （ 3） 即兩個(gè)函數(shù)乘積的傅氏變換等于這兩個(gè)函數(shù)傅氏變換的卷積除以 。F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)則有 卷積定理表明卷積運(yùn)算可以化為乘積運(yùn)算。這使得卷積在線性系統(tǒng)分析中成為特別有用的方法。 不難推證，若 滿足傅氏積分定理中的 條件，且 F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)例 4 利用傅氏變換的性質(zhì)，求 以及 的傅氏變換。 解 由 和位移性質(zhì)可得 又因?yàn)? ，按象函數(shù)的位移性質(zhì)可知 這與前面得到的結(jié)果是完全一致的。 F F F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)所以即 由 ，按象函數(shù)的微分性質(zhì) 可知F F F F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)例 5 若 ，求 解 由卷積定理 而 所以 F F F F F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)根據(jù)卷積定理 F F F F F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)因此F F F F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)例 6 若 證明 證： 由積分性質(zhì)知，當(dāng) 滿足傅氏積分 定理的條件時(shí)，有 F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)所以可將 表示成 和 的卷積，即 利用卷積定理 當(dāng) 為一般情況時(shí)，由于 F F F F 第六章 傅氏變換返回 前進(jìn)特別地，當(dāng) 時(shí)， 由此可見，當(dāng) 時(shí)，就有 從而得到傅氏變換的積分性質(zhì)。
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1