傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關系與應用本科畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-26 16:18本頁面
【正文】 （=1,2,3，…）因此，的傅里葉級數(shù)為 （令=,且利用，所以 因此得 在物理方面為設計放大器提供依據(jù)例如電路中常常使用矩形波及鋸齒波，對于矩形波其傅里葉展開式為其中系數(shù)和成正比，因此，隨著簡諧次數(shù)的增高，幅度迅速減小。一般來說，在10次諧波以后，就認為幅度已經(jīng)相當小，可以略去不計。因此在設計矩形波放大器時，要求它的通頻帶寬帶約為矩形脈沖的10倍。若掃描矩形波頻率為60Hz，則要求放大器的通頻帶度為600Hz就可以了。電視機及示波器常用掃描鋸齒波，也可作與上述相同的分析。傅里葉變換在物理學、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率論、統(tǒng)計學、密碼學、聲結(jié)構(gòu)力學、海洋學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量 傅里葉變換在求解微分方程中的應用我們在研究研究線性常系數(shù)偏微分方程中，傅里葉變換法是一種特別重要的方法，它的應用范圍包括求解無界區(qū)域的定解問題，用傅里葉變換法求解定解問題的思想與步驟：（1） 對定解問題作傅里葉變換，化偏微分方程為常微分方程（2）求解像函數(shù)（3）對像函數(shù)作傅里葉逆變換，得所求問題的解例：對于任意，求下面方程的定解問題 （1）其中解：對方程（1）兩邊作傅里葉變換，可得： （2）顯然偏微分方程（1）已經(jīng)被轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程（）。求解方程（2），可得：經(jīng)過傅里葉逆變換，可得：為了使的表達式比較簡單明了，下面來化簡上式可得：其中下面來求解 （其中a.0）假設且b0,令，則有其中表示在復平面的等直線，把轉(zhuǎn)化成實軸，則可計算，所以有所以 根據(jù)卷積原理，則偏微分方程（1）的解為 注：上面求解偏微分方程中用到的化歸思想，實際上就是開始時使用傅里葉變換，將偏微分方程的問題轉(zhuǎn)化為常微分方程的問題，解出這個常微分方程的問題的解，然后利用傅里葉逆變換求原問題的解。 周期函數(shù)與離散頻譜眾所周知，一個諧波函數(shù)，是由振幅，相位和頻率三個參數(shù)唯一的確定了。對于周期為的周期函數(shù)，它可展成指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：對上式取傅里葉變換，并考慮不是時間的函數(shù)，由此可得：是周期函數(shù)的傅里葉變換譜，上式表明，周期函數(shù)的頻譜由無窮多個脈沖組成，這些脈沖位于頻率處，每個脈沖的脈沖強度為需指出的是，雖然從頻譜的圖形上，這里的與是及其相似的，但兩者含義不同。當對周期函數(shù)進行傅立葉變換時，所得到的是頻譜密度；而將該函數(shù)展成傅里葉級數(shù)時，所得到的傅立葉系數(shù)，是復指數(shù)分量的幅值?？梢?，引入了脈沖函數(shù)之后，對周期函數(shù)和非周期函數(shù)可以用相同的觀點和方法進行分析運算，這將給信號分析帶來了很大的方便。2 參考文獻[1] 劉元駿. 大學數(shù)學基礎教程（下冊）. 北京：科學出版社2009.[2] 王濤，方剛. 數(shù)學分析（下冊）. 北京：科學出版社2006.[3] 林益，劉國鈞. 復變函數(shù)與積分變換. 武漢：華中科技大學出版社2008.[4] 劉向麗. ：機械工業(yè)出版社 2009致 謝首先我要衷心的感謝我的導師張玲老師。張老師擁有淵博的，開闊的思路，她不僅是我的論文指導老師而且還是我的代課老師，課堂上她直至不倦的傳授我們新的知識，在她的引導下，我認識了傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的相關理論，并了解了怎樣去寫一篇論文，為本篇論文打下了理論基礎。老師不拋棄不放棄每一個學生的教學態(tài)度，吃苦耐勞的工作作風，以及樂觀開朗的生活態(tài)度是我們在以后的工作中值得我們?nèi)W習，并激勵著我們不斷進步。其次，感謝身邊的同學，朋友，老師，相聚是緣，淚痕與汗水，辛酸與甜蜜，淺薄與深沉，都融入這方寸土之地，散落于每個角落，不分彼此，直至永遠，感謝一路有你們的陪伴。最后，感謝母校滁州學院，對于您，我們有過驕傲與自豪，有過苛責與失望，有過頹廢和奮進，時間流逝，轉(zhuǎn)眼之間我們就站在了具有選擇性的岔路口做出人生中重要的選擇，或工作、或考研、或靠編。就要各奔前程，每個人收獲的果實不一樣，但母校潛移默化的影響，對母校深深的眷戀，卻將同樣長久地伴隨我們。 1
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