第三章傅里葉變換一周期信號的傅里葉級數(shù)形式頻譜：離散性、諧波-資料下載頁
2025-08-27 15:49本頁面
【導(dǎo)讀】例題1：傅里葉級數(shù)——頻譜圖。例題7：傅里葉變換的性質(zhì)、頻響特性。例題9：抽樣定理。下面用三種方法求解此題。的傅里葉變換求信號)(?反褶對t倍壓縮對2t得時移對,26t??????代入上式，得這里6-2,a0???
【正文】 所以信號的頻帶寬度為 ? ? ? ? ? ?的波形為：tftftf ??? ,? ? ? ?? ?)()(c os22 tGtf ttGtf????? ???????t? ?tf ?2??2?11?? ? ? ? ? ? ?????? ??? ? ????? s i n22 FFj? ? ? ? ? ???? s i n21 2 ?? F? ? ? ?）項移到方程右邊，即項，因此可將（中不可能含有根據(jù)時域積分特性，處都等于葉變換在均為能量信號，其傅里和由于21,00)()(??????????Ftftf? ? ? ?1sin2 2 ??? ?? ???F。周期和奈奎斯特奈奎斯特頻率進(jìn)行均勻沖激抽樣，求分），若對的頻寬（只計正頻率部求信號NNTftfttf)()100(Sa)( ?? ? ??????? 2Sa ???? tG??? 1002 ?令 200, ＝則 ? ? ? ? ??100Sa202000 ?? tG? ? ? ??100Sa2020 200 ?tG? ? ? ? ? ????? 202000 10020202100Sa GGt ???? ?tft11 0 0?100??? ??F?100100?100? 0Hz502 ??? ??? mmf sr a d/1 0 0?m? （ 2） 最高抽樣頻率（奈奎斯特頻率）為 奈奎斯特間隔（即最大允許抽樣間隔）為 例 310 已知周期信號 f(t)的波形如下圖所示，求 f(t)的傅里葉變換 F(ω )。 分 析：求信號的傅里葉變換一般有兩種解法。 方法一：將信號轉(zhuǎn)化為單周期信號與單位沖激串 的卷積，用時域卷積定理來求解； 方法二：利用周期信號的傅里葉級數(shù)求解。 方法一 將信號轉(zhuǎn)化為單周期信號與單位沖激串的卷積。 截取 f(t)在 的信號構(gòu)成單周期信號 f1(t)，即有 則 易知 f(t)的周期為 2，則有 ? ????????nn???? 由時域卷積定理可得 Hz1002 ??? mN ffs1001 ???NN fTt11?? ?? ?tf41?412143 121?2? O2321 ??? t ????? ????為其它值tttftf 02321)()(1? ?)1()()()( 211 ???? tttGtf ?? ? ??? je ????????? 14Sa212)()()( 1 ??? Tttftf T?? ? ??????? ? ??? TtT 2)( 11 1? ? ? ? ? ?? ?tFtfFF T?? ?? )(1? ? ? ??????? ??????????nj ne ????? ?14Sa21? ? ? ??????? ???njn nenn?????? ?144s i n2? ? ? ??????????nn nnn????)1(14s i n2 方法二：利用周期信號的傅里葉級數(shù)求解 f(t)的傅里葉級數(shù)為 所以 ? ??? T tjn tetfTF d)(1 1?tetGtG tjn d)1()(21 23212121???? ?????? ???? ?nn n )1(14sin ??? ?? ? ? ?? ?tfFF ??? ????????n nnF ????2? ? ? ??????????nn nnn????)1(14s i n2
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