傅里葉級數(shù)的推導-資料下載頁
2025-06-18 07:01本頁面
【正文】 至此，已經(jīng)求得傅里葉級數(shù)中各系數(shù)的表達式，只要這些積分都存在，那么⑥式等號右側所表示的傅里葉級數(shù)就能用來表達原函數(shù)f(t)。上述過程就是整個傅里葉級數(shù)的推導過程。事實上，如果能夠寫出⑥式，不難求出各個系數(shù)的表達式，關鍵是人們不會想到一個周期函數(shù)竟然可以用一些簡單的正弦或余弦函數(shù)來表達，且這個表達式是一個無窮級數(shù)。這當然就是數(shù)學家傅里葉的天才之作了，我等只有拼命理解的份了。綜上，傅里葉級數(shù)的產生過程可以分為以下三步：設想可以把一個周期函數(shù)f(t)通過最簡單的一系列正弦函數(shù)來表示，即5式；通過變形后用三角級數(shù)（含sin和cos）來表示；通過積分，把各未知系數(shù)用f(t)的積分式來表達；最后得到的4個表達式就是傅里葉級數(shù)公式?！ ≡陔娮訉W中，傅里葉級數(shù)是一種頻域分析工具，可以理解成一種復雜的周期波分解成直流項、基波（角頻率為ω）和各次諧波（角頻率為nω）的和，也就是級數(shù)中的各項。一般，隨著n的增大，各次諧波的能量逐漸衰減，所以一般從級數(shù)中取前n項之和就可以很好接近原周期波形。這是傅里葉級數(shù)在電子學分析中的重要應用。
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