傅里葉級數(shù)及其應用論文-資料下載頁
2025-06-26 16:09本頁面
【正文】 與是內的兩個定點．則至少存在一點，使得．證明 做輔助函數(shù)．易見在內滿足羅爾定理，故存在，使得．因為，所以，有． 微分中值定理不僅在實數(shù)域內建立了函數(shù)與導數(shù)的橋梁，在復數(shù)域內也適用聯(lián)系函數(shù)與導數(shù)．這使中值定理在函數(shù)性態(tài)研究中有了更全面的理論和更廣泛的應用． 利用復數(shù)域內中值定理研究函數(shù)性質 設函數(shù)在復數(shù)域內解析，并且，有，證明在內為常數(shù)．證明 任取內的兩個互異的點和，若含于．與拉格朗日中值定理可得．由已知條件，．所以，．含于，在中取有限個點，使線段含于中，有．所以，在內為常數(shù)． 若函數(shù)和在復數(shù)域上連續(xù)，在內解析，內任取一點，使得且有．則，有，其中是常數(shù)．證明 函數(shù)和在復數(shù)域上連續(xù)，在內解析，內取有兩互異點和．即點和點的點的連線在內．根據(jù)柯西中值定理，得，其中在內．因為，所以，．即．取，則，有，為常數(shù)．小結 微分中值定理在復數(shù)域上仍然成立，羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理與二元函數(shù)中值定理有類似的形式．證明也是采用了構造“輔助函數(shù)”的方法．在利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)中，復數(shù)域上微分中值定理同樣起到了橋梁作用．微分中值定理不僅在實數(shù)域中是研究函數(shù)性質的有力工具，在復數(shù)域中中值定理仍有形式近似的相關結論，并且對研究復數(shù)域函數(shù)性質也有所幫助．因此解析函數(shù)的微分中值定理為應用導數(shù)研究解析函數(shù)的性質提供了新的工具，構建了有用的平臺．結 論經(jīng)過對微分中值定理的探究，對中值定理有了進一步的認識，整篇文章歸納為以下幾點：(1)本文將一元函數(shù)羅爾中值公式、拉格朗日中值公式、柯西中值公式、泰勒中值公式都統(tǒng)一于一個中值公式．從這個公式重新認識了微分中值定理．(2)二元函數(shù)微分中值定理同樣包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值定理．羅爾中值公式和拉格朗日中值公式都可以統(tǒng)一于柯西中值公式．(3)元函數(shù)微分中值定理的表述形式與二元函數(shù)微分中值定理的形式類似，都是函數(shù)值的改變量與各偏導數(shù)與對應增量乘積的關系．定理證明是通過構造輔助函數(shù)的方法完成的．(4)微分中值定理在復數(shù)域的推廣得到了羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理．(5)不論是一元函數(shù)二元函數(shù)還是元函數(shù)，或是復數(shù)域上微分中值定理，定理的證明都采用了構造“輔助函數(shù)”的方法并將其轉化為一元函數(shù)得以完成．致 謝在本次論文的撰寫過程中，我得到了 老師的精心指導，不管是從開始定方向還是在查資料準備的過程中，一直都耐心地給予我指導和意見，使我在總結學業(yè)及撰寫論文方面都有了較大提高； 老師高度的敬業(yè)精神和責任感值得我學習．在此，我對徐老師表示誠摯的感謝以及真心的祝福．參考文獻[1] 劉玉璉, 傅沛仁. 數(shù)學分析講義(上冊)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992：203～346[2] 劉玉璉, 傅沛仁. 數(shù)學分析講義(下冊)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992：309～417[3] 胡龍橋. 元函數(shù)的微分中值定理[J]. 工科數(shù)學,：263264[4] 馬恒俊. 二元函數(shù)的微分中值定理[J]. 山東建筑工程學院學報,：8081[5] 路見可. 關于微分中值定理的思考[J]. 高等數(shù)學研究,：1013[6] 李曉玲. 微分中值定理在復數(shù)域內的推廣[J]. 佳木斯大學學報,：791792[7] 胡江. 實函數(shù)與復函數(shù)上微分中值定理內在聯(lián)系的探究[J]. 科技咨詢導報,：2224[8] 胡江, 王玉. 復數(shù)域上微分中值定理新證[J]. 高等數(shù)學研究,：177178[9] 李超. 柯西微分中值定理在多元函數(shù)中的推廣[J]. 韶關學院學報, (3)：15[10] 陳偉麗, 趙晨霞, 張秋娜, 崔玉環(huán). 復分析中的微分中值定理[J]. 高校理科研究,：4448[11] 胡江. 實函數(shù)與復函數(shù)上微分中值定理內在聯(lián)系的探究[J]. 中國科教創(chuàng)新刊,：267270[12] 程希旺. 二元函數(shù)微分中值定理中值點的分析性質[J]. 數(shù)學理論與應用, ：3034[13] 吳俊. 元函數(shù)的微分中值定理及其應用[J]. 高等數(shù)學研究,：2426[14] 黃土森. 高維空間中的微分中值定理[J]. 寧波大學學報,：4547[15] 王尚戶. 多元函數(shù)之微分中值定理[J]. 包頭鋼鐵學院學報,：3639[16] 華東師范大學數(shù)學系，數(shù)學分析(上冊)[M].高等教育出版社，200530 沈陽大學畢業(yè)設計（論文） No
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