多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用(推薦--)-資料下載頁
2025-07-25 01:20本頁面
【正文】 只要取即可.例17 求過直線且與曲面相切的平面的方程.解：直線L平面F可表示為 ，設(shè)曲面為G則相切處有解得因此切平面方程為 或例18 在橢球面上求一點(diǎn)，使橢球面在此點(diǎn)的法線與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向成等角。解：橢球面在此點(diǎn)的法線矢量為，設(shè)該點(diǎn)為，則有該點(diǎn)坐標(biāo)為空間曲線的切線和法平面 (1)空間曲面的表達(dá)式l 空間曲面的參數(shù)方程: 參數(shù)方程又可以寫作 l 空間曲線的交面式：一條空間曲線，可以看作通過它的兩個(gè)曲面與的交線，若設(shè)的方程為，的方程為，則的方程是 (2)空間曲線的切線與法平面l 空間曲面的參數(shù)方程表示，其切線為 切向量為： 法平面為： l 空間曲線的交面式表達(dá)方式，其切線為切向量為： 法平面為：例19 求螺線 ；,在點(diǎn) 處的切線與法平面.解 由于點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以螺線在處的切向量是 因而所求切線的參數(shù)方程為 法平面方程為 .例20 求曲線 ,在點(diǎn)處的切線方程.解: 取，則 所以曲線在處的切向量為 ， 于是所求的切線方程為 例21 設(shè)曲線，求曲線上一點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)的切線平行于平面．解：曲線的切線方向?yàn)椋€在該點(diǎn)的切線平行于平面可知所求的點(diǎn)為．
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