多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用(推薦--)-文庫吧資料
2025-07-31 01:20本頁面
【正文】 軸； （），都不對.解題思路 于是在點(diǎn)的法向量為因此, 切平面的方程為. 在的法向量垂直于軸，從而切平面平行于軸．但是由于原點(diǎn)不在切平面，故切平面不含軸.例15 已知可微，證明曲面上任意一點(diǎn)處的切平面通過一定點(diǎn)，并求此點(diǎn)位置．證明：設(shè)，于是有：, 則曲面在處的切平面是：可以得到：易見當(dāng)時上式恒等于零。 ,則 ,因?yàn)?都是以為中間變量，以為自變量的函數(shù)，所以將以上兩式代入前式得: .例9 設(shè)二階連續(xù)可微，并且滿足方程 若令 試確定為何值時能變原方程為 . 解 將看成自變量，看成中間變量，利用鏈?zhǔn)椒▌t得 =由此可得, = ==0 只要選取使得 , 可得 .問題成為方程有兩不同實(shí)根，即要求： .令,即可。解：方程兩邊對求導(dǎo)，一般來說，若函數(shù), 由方程確定，求導(dǎo)之函數(shù)？ 將看作是的函數(shù),對于方程兩端分別關(guān)于求偏導(dǎo)數(shù)得到，并解,可得到公式 :例4 設(shè)函數(shù)由方程組 確定， 求. 解 解方程得：=由此得到 .例5 已知函數(shù)由參數(shù)方程:,給定，試求.解 這個問題涉及到復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法. 是自變量,是中間變量
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