三維設計20xx屆高考數學理科一輪復習教師備選作業(yè)第八章-第九節(jié)-圓錐曲線的綜合問題-資料下載頁
2025-07-25 00:03本頁面
【正文】 1，x1≠x2.設過點P的圓C2的切線方程為y－x＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋x.①則＝1，即(x－1)k2＋2x0(4－x)k＋(x－4)2－1＝0.設PA，PB的斜率為k1，k2(k1≠k2)，則k1，k2是上述方程的兩根，所以k1＋k2＝，k1k2＝.[來源:學科網ZXXK]將①代入y＝x2得x2－kx＋kx0－x＝0，由于x0是此方程的根，故x1＝k1－x0，x2＝k2－x0，所以kAB＝＝x1＋x2＝k1＋k2－2x0＝－2x0，kMP＝.由MP⊥AB，得kABkMP＝(－2x0)()＝－1，解得x＝.即點P的坐標為(177。，)，所以直線l的方程為y＝177。x＋4.12. 解：(1)由已知：e2＝＝①，又點M(1，)在橢圓上，所以＋＝1②，由①②解之，得a2＝4，b2＝3.故橢圓C的方程為＋＝1.(2)由消去y化簡整理得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝48(3＋4k2－m2)0③設A，B，P點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x0，y0)，則x0＝x1＋x2＝－，y0＝y(tǒng)1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝.由于點P在橢圓C上，所以＋＝1.從而＋＝1，化簡得4m2＝3＋4k2，經檢驗滿足③式．又|OP|＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .因為0≤|k|≤，得3≤4k2＋3≤4，有≤≤1，故≤|OP|≤.綜上，所求|OP|的取值范圍是.
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