立體幾何基本定義20xx-資料下載頁
2025-07-23 13:46本頁面
【正文】 ∵⊥平面，//,∴⊥平面, 又平面,∴⊥.又⊥，,∴⊥平面. 又∥ ∴⊥平面.又∵平面, ∴平面⊥平面. 體積：用三棱錐換頂點(diǎn)：若這4個點(diǎn)內(nèi)部無法解決時，可找外援例：正方體中，三棱錐的體積為____________.【解析】法一：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，不失一般性令點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處，則。折疊問題：注折疊前后，始終在同一個半平面的，關(guān)系不變。注意找折疊前后，與折線垂直的線。練習(xí)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點(diǎn)。 求證：（1）PA∥平面BDE ；（2）BD平面PAC 2已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,為的中點(diǎn),。求證: ；如圖，在直三棱柱ABC中，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為6的正方形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；AA1BCDB1C1第4題圖已知直三棱柱中，，點(diǎn)在上．（1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面。（2008安徽）如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。證明：直線如圖，正方體中，棱長為（1）求證：直線平面（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐BACB1體積．9 四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，．（Ⅰ）證明；10 (湖北)如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（Ⅰ）求證： 證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1＝A1B，得AD⊥⊥－A1B1C1是直三棱柱,則AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥∩AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1,又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC.11(湖南文) 如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形。，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD。（I）證明：平面PBE平面PAB；1四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，．（Ⅰ）證明：；解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，又面面，面，．，，即，面，．1如圖,是邊長為4的正方形，平面。（1）求證：平面；2）設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明結(jié)論。答（1）證明：因?yàn)槠矫?，所? 因?yàn)槭钦叫危?，因?yàn)閺亩矫? （2）當(dāng)M是BD的一個四等分點(diǎn)，即4BM＝BD時，AM∥平面BEF取BE上的四等分點(diǎn)N，使4BN＝BE，連結(jié)MN，NF，則DE∥MN，且DE＝4MN，因?yàn)锳F∥DE，且DE＝4AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四邊形AMNF是平行四邊形．所以AM∥FN，因?yàn)锳M平面BEF，F(xiàn)N平面BEF， 所以AM∥平面BEF． BNDACPM1如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,是中點(diǎn),過、三點(diǎn)的平面交于. （Ⅰ)求證:平面。（Ⅱ)求證:是中點(diǎn)。 （Ⅲ)若底面,，證明:平面⊥平面．證明：（Ⅱ）底面為平行四邊形, 平面，平面 平面…因平面平面 又是中點(diǎn) 是中點(diǎn)8分（Ⅲ）底面,…11
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