湖北黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題十二排列與組合、二項式定理的應(yīng)用-資料下載頁
2025-07-21 23:34本頁面
【正文】 ,Z50)50(11,50。1)1(1,525555155556或值分別為相應(yīng)的或只能取且的展開式的通項為時當(dāng)時當(dāng)krrrrrxxCTxxrCTrkrkrrkr????????????????????????????????????????.51)1()1()1(.1,3,2,13123512415????????????????????????CCCCkrkr常數(shù)項為即.11511011015111,11,5)(234555?????????????????????????????????????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxx 即展開也可以直接次由于本題只有解法二.511105,1,11224????????CCxxxx常數(shù)項為項且是各自的中間項某展開式才會出現(xiàn)常數(shù)偶次冪中的只有在的對稱性知由.511,1)3(。1)1(,1,1,)2()。1(1,1,1)1(:,511))((14152325314132232255?????????????????????????CCCCxxCCxxxCxCxxxx故常數(shù)項為都取即其余取取另一個一個取即一個取常數(shù)另兩個取兩個因式取況有三類情要展開式中出現(xiàn)常數(shù)項因式之積個相同是組合方法解法三 [評注 ] 要求三項式 n次冪的展開式中的特定項 , 一般通過結(jié)合律 , 借助于二項式定理的通項求解 . 如解法一 , 當(dāng)冪指數(shù)較小時 , 可以直接寫出展開的全部或局部 , 如解法二 . 二項式定理是用組合方法推出的 , 因而解法三也不失為一種好方法 . [例 5] (1) 9192除以 100的余數(shù)是幾 ? (2) 求證 : 32n+2?8n ?9(n?N*)能被 64整除 . .1009,1009,100,9910091009100100)9100(91: 92929291919229029291192929292的余數(shù)除以于是求整除不能被只有末項整除前面各項均能被方法一?????????????CCC ? [例 5] (1) 9192除以 100的余數(shù)是幾 ? (2) 求證 : 32n+2?8n ?9(n?N*)能被 64整除 . [解析 ] .8110091,8110081)10 0 0 10101010(1920 10101010)1(1010 101010)110(9922909290292911929229092902929119292929192290929029291192929292數(shù)為的余除以即除的余數(shù)為被???????????????????????????????????CCCCCCCCCC????.81100.8182022281190,100,100,190909090)190(91:919291922909291192920929292除余被由于整除尾兩項不能被只有末整除由于前面各項均能被方法二??????????????????CCCCC??.64*)N(983,64,888898)18888(98)18(989983:)2(2221112111111211111122整除能被的倍數(shù)而上式各項均為證明???????????????????????????????????????????????nnCCCnCCCnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn??[例 6] 已知 (1+3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項及二項式系數(shù)最大的項 . ,3)3().16(15,0240,121, 1515121212rrrrrrnnnnnnnnnnnnxCxCTnnnnCCCCCC????????????????????舍去得由題設(shè)、別為末三項的二項式系數(shù)分[例 6] 已知 (1+3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項及二項式系數(shù)最大的項 . [解析 ] ,12,12,.12,1)115(333,1.3,3,11115151111515111系數(shù)小的系數(shù)都比后面一項的前面一項項以前的各項即第都有的自然數(shù)時取小于當(dāng)也就是說解得即令則與項的系數(shù)分別為項與設(shè)????????????????????rrrrrrrrrrrrrrrrrrttrrrrCCttCtCtttTT.3398,15.3,3888157971512121215131111111512xCxCnxCTxCT與分別為：項，、二項式系數(shù)最大的是第時當(dāng)是展開式中系數(shù)最大的項????,12 12131 ttttr rr ??? ? 即時
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