湖北黃岡中學高三數(shù)學《專題十二排列與組合、二項式定理的應用》(文件)
【正文】 0 10101010)1(1010 101010)110(9922909290292911929229092902929119292929192290929029291192929292數(shù)為的余除以即除的余數(shù)為被???????????????????????????????????CCCCCCCCCC????.81100.8182022281190,100,100,190909090)190(91:919291922909291192920929292除余被由于整除尾兩項不能被只有末整除由于前面各項均能被方法二??????????????????CCCCC??.64*)N(983,64,888898)18888(98)18(989983:)2(2221112111111211111122整除能被的倍數(shù)而上式各項均為證明???????????????????????????????????????????????nnCCCnCCCnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn??[例 6] 已知 (1+3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項及二項式系數(shù)最大的項 . ,3)3().16(15,0240,121, 1515121212rrrrrrnnnnnnnnnnnnxCxCTnnnnCCCCCC????????????????????舍去得由題設(shè)、別為末三項的二項式系數(shù)分[例 6] 已知 (1+3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項及二項式系數(shù)最大的項 . [解析 ] ,12,12,.12,1)115(333,1.3,3,11115151111515111系數(shù)小的系數(shù)都比后面一項的前面一項項以前的各項即第都有的自然數(shù)時取小于當也就是說解得即令則與項的系數(shù)分別為項與設(shè)????????????????????rrrrrrrrrrrrrrrrrrttrrrrCCttCtCtttTT.3398,15.3,3888157971512121215131111111512xCxCnxCTxCT與分別為：項，、二項式系數(shù)最大的是第時當是展開式中系數(shù)最大的項????,12 12131 ttttr rr ??? ? 即時又當。1)1(1,525555155556或值分別為相應的或只能取且的展開式的通項為時當時當krrrrrxxCTxxrCTrkrkrrkr????????????????????????????????????????.51)1()1()1(.1,3,2,13123512415????????????????????????CCCCkrkr常數(shù)項為即.11511011015111,11,5)(234555?????????????????????????????????????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxx 即展開也可以直接次由于本題只有解法二.511105,1,11224????????CCxxxx常數(shù)項為項且是各自的中間項某展開式才會出現(xiàn)常數(shù)偶次冪中的只有在的對稱性知由.511,1)3(。 )1( :.)21( 7210642075317217722107aaaaaaaaaaaaaaaxaxaxaax?????????????????????? 求已知[解析 ] 令 x=1, 則 .2 ),1,0(1)1(.3,17321007077654321076543210????????????????????????????aaaaaxCaaaaaaaaaaaaaaaaa?? 得或令①② [解析 ] 令 x=1, 則 .2 ),1,0(1)1(.3,17321007077654321076543210????????????????????????????aaaaaxCaaaaaaaaaaaaaaaaa?? 得或令①② (2) (① ?② )247。 (2) 展開式中所有含 x的有理項 。 (4) 常數(shù)項 . [鏈接高 考 ] [例 1] :,2192 求的展開式中在 ?????? ?xx(1) 第 6項 。 ②該 2點不在同一條棱上，這時 4個點的不同取法數(shù)為 (C623C32)(C421)=30. 第三類，恰有 1個點在 α上，可分為兩種情形： ①該點是棱的中點，這時 4個點的不同取法數(shù)為 3 3=9；②該點不是棱的中點，這時 4個點的不同取法數(shù)為 3 2=6.
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