微積分總結(jié)(下冊)-資料下載頁
2025-06-29 12:49本頁面
【正文】 成：① 是正項(xiàng)級數(shù)嗎？如果是交錯級數(shù)或任意項(xiàng)級數(shù)可不可以加一個絕對值來證明絕對值收斂？② 可以拆分嗎？如果一般項(xiàng)由兩項(xiàng)之和相加形成，且預(yù)期兩項(xiàng)都可以使級數(shù)發(fā)散或收斂，把他們拆開。審斂法一般審單項(xiàng)式對于每一個單項(xiàng)式，要進(jìn)行以下操作：③ 收斂級數(shù)的必要條件④ 比值審斂法，根值審斂法有階乘的，有不帶多余項(xiàng)的指數(shù)項(xiàng)的都好用如：根值適合有指數(shù)項(xiàng)的一般項(xiàng)⑤ 極限審斂法乘以n，乘以n的p次方，對于：這種形式非常有用⑥ 放縮、比較審斂法比較審斂法的極限形式考慮多項(xiàng)式中當(dāng)n趨于無窮時的主要項(xiàng)，與主要項(xiàng)做比值如：與做比值比較審斂法放縮：在這里，把n換成與n相關(guān)的結(jié)果大于等于0的多項(xiàng)式，依然要會用放縮技巧，想證明發(fā)散就往小了放：，亦然k0改成小于號就行了如果從某項(xiàng)（有限項(xiàng)）之后，這個不等式才成立，那么扔掉前面那些項(xiàng)⑦ 繼續(xù)進(jìn)入第③步 正項(xiàng)級數(shù)正項(xiàng)級數(shù)收斂243。部分和數(shù)列有界級數(shù)收斂的必要條件——比較審斂法放縮級數(shù)，大的收斂，小的收斂；小的發(fā)散，大的發(fā)散比較審斂法極限形式：極限審斂法比值審斂法（達(dá)郎貝爾判別法）根值審斂法、交錯級數(shù)是指一正一負(fù)，如果一般項(xiàng)并不單調(diào)減小，而是在某個n之后單調(diào)減小，那么把前面的那些項(xiàng)扔掉 任意項(xiàng)級數(shù)同樣，若去掉絕對值發(fā)散，加上絕對值發(fā)散加上絕對值后看斂散性，可以用正項(xiàng)級數(shù)審斂法看發(fā)散域求發(fā)散域求收斂域邊界處帶入x，轉(zhuǎn)化為常數(shù)項(xiàng)級數(shù)探討收斂性 冪級數(shù)注意冪級數(shù)的這幾項(xiàng)特征：首先，an部分不能與x有關(guān)，還有(xx0)處的冪是n次冪，如果不是，需要把這個級數(shù)還原轉(zhuǎn)化。解決冪級數(shù)收斂半徑R，或一般項(xiàng)系數(shù)的開n次方，一定要取倒數(shù)，解，求出來的x范圍直接對應(yīng)收斂半徑。等于1處要特殊判斷冪級數(shù)求和可拆開，也可逐項(xiàng)求導(dǎo)求積分泰勒級數(shù)的一般表示： 展開式(x0=0)和式極限收斂區(qū)間是否能泰勒展開： 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)使我們用連續(xù)函數(shù)近似代替一個周期函數(shù)狄利克雷收斂定理
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