【正文】 的函數值，即?(,2)iyn? ?0?1?xi(,)n?　　　　　　　　 ?iy?0?1?(,2).ixn??河南理工大學本科畢業(yè)設計26稱為理論值，并且其平均值也是 。?iy(1,2)n?? y記　　　　　　 ， .　　　　　 （316）21?()niiUy???21?()niiQ??則 是描述 ， ， 的離散程度的平方和， 的大小反映21?()niiy??1?2,? ?nyU了 的變化對 波動的影響，因此稱 為回歸平方和，其自由度x,)n?為 1（因為自變量的個數是 1） 。而 是反映其它一切隨機因素21?()ii??（包括試驗誤差）對 波動的影響，稱為剩余平方和（或殘差平(,iy??方和） ，其自由度為 的自由度減去 1，即 。Ln由回歸平方和 及剩余平方和 的意義可知， 與 之間是否存在線性統(tǒng)UQyx計關系，取決于 及 在 中所占的比例大小，或者看 U/Q 的大小，這個比y值越大，說明 對 的線性影響越大。x可以證明　　　　　 ，且 與 相互獨立。2~()Qn???而在假設 成立的條件下，有0H .2~(1)U??因此，由 分布的定義知，在 成立的條件下，F0H　　　　　 .　　 　　 　 （317）~(1,2)()UFnQ??有了檢驗統(tǒng)計量 ，在給定的顯著性水平 下，假設 的拒絕域為?0H　　　　　　 .(1,2)Fn???河南理工大學本科畢業(yè)設計27若假設 被拒絕，則回歸方程（315）的回歸效果是顯著的，這說明變0H量 與 之間存在顯著的線性統(tǒng)計關系；否則回歸方程（315）的回歸效果是yx不顯著的，這說明變量 與 之間不存在顯著的線性統(tǒng)計關系。yx回歸平方和 與剩余平方和 也可采用下述簡便公式計算UQ　　　　　　　　　?。? ） ， .　　　　　　 （318）21?xL??1?xyyLU??當所建立的回歸方程通過了顯著性檢驗后，可應用該回歸方程進行預報。 多元線性回歸分析在許多實際問題中，我們所研究的因變量的變動可能不僅與一個解釋變量有關。因此，有必要考慮線性模型的更一般形式，即多元線性回歸模型：多元線性回歸分析的理論與一元線性回歸分析的理論是相似的，只不過自變量由一元擴展到了多元，因此在計算上相對要復雜一些。下面將多元線性回歸分析簡要地做一個介紹。 數學模型的建立假設變量 與變量 之間有如下關系y12,mx?，　　　　　　 （319）0 mx???????其中 為隨機變量， 為非隨機變量， 稱為回歸系數。y12,mx? 12,m??為隨機變量，稱為隨機誤差，它可以理解為 中無法用 表示的其? y12,x?它各種隨機因素造成的誤差。我們的問題是要用　　　　　　 　 012mxx?????來估計 的均值 ，即y()Ey.?012mxx?????且假定 ， ， ，2~(,)N??212~( ,)y?? 01,m??是與 無關的待定常數。2?1mx?為了估計 ，對變量 進行 次獨立試驗（或0,)i??? 12(,mxy? n河南理工大學本科畢業(yè)設計28觀測） ，得到的 組獨立觀測數據為n　　　　　 .　　　　　　　　 　 （320）12(,),12,iimxyn?? ?而變量 的 n 組獨立觀測數據(x i1,xi2,…,xim,yi)(i=1,2,...,?n)應滿足：　　　 　 　　　 （321）1012112 2022,.mnnmnyxx????????????? ? ?其中 為待估參數， 為 個相互獨立且服從同一正態(tài)分布01,m?? 12,n??的隨機變量， （321）式稱為多元線性回歸的數學模型。2()N?若記　 ， ， ， .121212mnnmxxX????????????? 12nyY????????01m????????12n?????????則（321 ）式的矩陣形式為：. （322）YX???? 參數的最小二乘估計與一元線性回歸的理論相同，也以使得誤差平方和　　　 　 21ni???最小為原則，對回歸方程　　　　　 　　　 　 （323）012? myxx?????河南理工大學本科畢業(yè)設計29的參數 進行估計。01,m??因為，2 201 0111(,)()nniiimiQyx????????? ?所以 的估計值 應為方程組01,m?? 0?,?,m?　　　　 　　　　 （324）01(,), ,0,12,mtQt????????? ?的解。方程組（324）稱為正規(guī)方程組，其有唯一解。方程組（324）的矩陣形式為　　　　 ．()TTXY??若記回歸方程（323）中待估參數 的估計值為01,m??　　　　 , ,?(??01?? m)T則　　　　　 ．　　　　 （325）1?()TXY???所求回歸方程為　　　　　 ．　 　 （326）?y?0??1?x2?mx???方程組（324）也可以寫為河南理工大學本科畢業(yè)設計30　　　　 （327）121122212,.mymmyssss??????????? ??其中 ； ；1(),1,nijkikjjxxi????? 1,2,nikixm???； .1(),2,niykiksyi? ? 1nky?若記, 　 （328）112(),(),(,)TijmijmyymySsCcSss??????則 ＝ ， 1?(,?2?,)Tm? 1yS??0?y???1?x2???． （329）mx 回歸方程的顯著性檢驗（1）總離差平方和的分解＋ ，211()(nnykkLy????2?)y1?()nky????其中　　　 ,?k0?1?kx?2k?(,)mkxn??? ?稱為理論值，并且其平均值也是 ．y若記　 ， .21?()nkUy??21?()nkQ??則 稱為回歸平方和，它反映了自變量 的變化所引起的12,mx?的波動，其自由度為 （因為自變量的個數為 ） ；而 稱為(,2)kyn? Q河南理工大學本科畢業(yè)設計31剩余平方和（或殘差平方和） ，它反映了其它一切隨機因素（包括試驗誤差）對 波動的影響，其自由度為 的自由度減去 ，即(1,2)kyn?? yLm．)nm??（2）顯著性檢驗對回歸方程的顯著性檢驗是指檢驗假設　 . 　　　　 （330）012:0mH????可以證明　 ，且 和 相互獨立．2~()Qxn??UQ當假設 成立時，可以證明0　　　 ．2()Uxm因此，由 分布的定義知，在 成立的條件下，F0H　　　 . （331）~(,1)(1)FnmQn???有了檢驗統(tǒng)計量 ，在給定的顯著性水平 下，假設 的拒絕域為?0H　　　 ．(,1)Fmn???若假設 沒有被拒絕，則回歸方程（326）的回歸效果是不顯著的，這說0H明變量 與變量 之間不存在顯著的線性統(tǒng)計關系，回歸方程（3y12,mx?26）沒有任何實際意義；若假設 被拒絕，則回歸方程（326）的回歸效果0H是顯著的，這說明變量 與變量 之間存在顯著的線性統(tǒng)計關系．y12,mx? 回歸系數的顯著性檢驗前面對回歸方程的顯著性檢驗，是對回歸方程中全部自變量的總體回歸效果進行檢驗．但總體回歸效果顯著并不說明每個自變量 對因變量12,mx?的影響都是顯著的，即可能有某個自變量 對 的影響并不顯著，或者能被y ixy其它的自變量的作用所代替．因此，對這種自變量我們希望能從回歸方程中剔除，從而建立更簡單的回歸方程．河南理工大學本科畢業(yè)設計32顯然若自變量 對因變量 的影響不顯著，則它的回歸系數 就應取值為ixy i?零．因此，檢驗每個自變量 是否對 影響顯著，就是檢驗假設i　　 ．　　　　　 （332）0:,12,iHm???可以證明，在假設 成立的條件下，統(tǒng)計量0. （333）2?~(1,)(1,2)()iicFFnimQnm??????其中 為（328）式中矩陣 的主對角線上第 個元素。ic 1()ijmCcS?? i有了檢驗統(tǒng)計量 ，在給定的顯著性水平 下，假設 的iF(1,2?? ?0H拒絕域為　　 ．(,)in???若假設 被拒絕，則 對 有顯著影響；否則 對 沒有顯著影響， 應0Hixyixyix在回歸方程中被剔除，并且對變量 與變量 之間的線性121,imx??? ?統(tǒng)計關系需要重新進行線性回歸分析，再建立新的回歸方程．這個過程只有到了回歸方程中所有的自變量對 的影響都顯著時才能停止．y 本章小節(jié)本章從回歸分析的基礎知識開始，介紹了回歸分析模型建立的一般過程，逐步討論一元線性回歸分析和多元線性回歸分析：建立回歸模型的過程：1）根據研究的目的，設置指標變量，2）收集、整理統(tǒng)計數據，3）確定理論回歸模型的數學形式，4）模型參數的估計，5）模型的檢驗與修改，6）回歸模型的運用一元線性回歸是描述兩個變量之間統(tǒng)計關系的最簡單的回歸模型。通過一元線性回歸模型的建立過程，我們可以了解回歸分析方法的基本統(tǒng)計思想以及它在實際問題研究中的應用原理。本節(jié)將詳細討論一元線性回歸的建模思想、最小二乘估計及其性質、回歸方程的有關檢驗、預測和控制的理論及應用多元線性回歸分析的理論與一元線性回歸分析的理論是相似的，只不過自河南理工大學本科畢業(yè)設計33變量由一元擴展到了多元。多元線性回歸的數學模型的矩陣形式為： YX????其中，　 ， ， ， .121212mnnmxxX????????????? 12nyY????????01m????????12n?????????應用參數的最小二乘估計計算回歸參數的表達式為： 1?()TXY???當模型建立后，還必須進行顯著性檢驗，才能確定回歸模型是否能應用于實際問題。本章為建立回歸模型的理論基礎章節(jié)，本章通過對回歸分析的介紹，為回歸模型提供了數學模型，本設計中主要討論了煤層厚度和煤層深度兩個變量對瓦斯含量的影響，因此需應用多元線性回歸分析的數學模型。通過數學模型的建立才能解決實際問題，求得回歸參數的具體值。河南理工大學本科畢業(yè)設計344 瓦斯含量預測程序的開發(fā) 建立 ODBC 數據源 創(chuàng)建數據存儲表1）使用 Micrdsoft Office Access 2022 創(chuàng)建數據庫 “WaSiShuJu .mdb” （如圖 41） 。并在硬盤中選取適當位置存儲， （本程序將其存放于 D 盤） 。在數據庫中建立表格“ShuJu”過程如下：圖 41 Microsoft Access 2022 創(chuàng)建表格界面Figure 41 The interface of Microsoft Access 2022 for creating a form 2）點擊“新建 ”按鈕彈出對話框（如圖 42）河南理工大學本科畢業(yè)設計35圖 42 新建數據表對話框Figure 42 The dialog box for creating a new data table 3）點擊“確定 ”建立數據表視圖（如圖 43）圖 43 數據表視圖Figure 43 The interface of data sheet4）關閉并將表名改為“ShuJu”，到此為止，數據表的建立便完成了，接下來便可以在計算機中創(chuàng)建數據源。 創(chuàng)建數據源河南理工大學本科畢業(yè)設計361）從 Windows 的開始啟動菜單中的管理工具中運行“ODBC（數據源） ”（如圖 44）圖 44 ODBC 數據源管理器Figure 44 Data source administrator of ODBC2）單擊“添加 ”按鈕，彈出對話框（如圖 45）圖 45 創(chuàng)建新數據源對話框Figure 45 The dialog box for creating a new data source河南理工大學本科畢業(yè)設計373）選擇 Microsoft Access(*.mdb)，然后單擊“完成”按鈕（如圖 46）圖 46 ODBC Microsoft Access 安裝界面Figure 46 The installed interface of ODBC Microsoft Access4）單擊“選取 ”按鈕，出現如下對話框（如圖 47）圖 47 選擇數據庫對話框Figure 47 The dialog box of selecting database 5）單擊“確定 ”按鈕完成數據源的創(chuàng)建過程 創(chuàng)建工程項目并連接數據源1）運行“Microsoft Visual C++ ”，從開發(fā)平臺的菜單中選取 File 菜單項河南理工大學本科畢業(yè)設計38的 New 菜單命令，單擊 Projects 標簽2）選擇 MFC AppWizard(exe)程序類型，并在 Project name 編輯框中輸入YuCeHanLiang（如圖 48）