【正文】 臨界穩(wěn)定。（c）作輔助線如解圖（2）所示，，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。 （2） （3） （4） （5）題259解圖（d）作輔助線如解圖（3）所示，，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（e）作輔助線如解圖（4）所示，，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。（f）作輔助線如解圖（5）所示，，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。（h），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。（i），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒(méi)有閉環(huán)極點(diǎn)。2510 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)（1），試確定使相角裕量等于的a值。（2），試確定使相角裕量等于的K值。（3），試確定使幅值裕量等于20dB的K值?！窘狻浚海?）令 由 （2）令由 （3）令 2511 已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如圖567所示，試求相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝）① ② ③ ，④ （b）① ② ③ ， ④ （c）① ② ③ ④ （d）① ② ③ ④ （e）① ② ③ ④ (1)(2)題2512解圖2512 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（2）在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)（s+1），繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（3）說(shuō)明比例微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（4）說(shuō)明相對(duì)穩(wěn)定性較好的系統(tǒng)，中頻段對(duì)數(shù)幅頻應(yīng)具有的形狀。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。剪切頻率相角裕量 系統(tǒng)不穩(wěn)定（特征方程漏項(xiàng)），相角裕量為負(fù)數(shù)。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其伯德圖如解圖（2）所示。剪切頻率相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）希望中頻段折線斜率為20db/十倍頻程，且該斜線的頻寬越大越好。2513 某系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖和開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖（a）、（b）所示，圖中，K、T為給定正數(shù)試判定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，并求在復(fù)平面左半平面、右半平面、虛軸上的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。題2513圖【解】：方法一 二階系統(tǒng)，有一個(gè)右半平面的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。由開(kāi)環(huán)幅相曲線可知。 系統(tǒng)穩(wěn)定，復(fù)平面左半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，右半平面、虛軸上均無(wú)閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。方法二利用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換方法，將第二個(gè)比較點(diǎn)移至的輸入端，有結(jié)論同方法一。題2514圖2514 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為期望對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試求串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并比較串聯(lián)前后系統(tǒng)的相位裕量?！窘狻浚浩谕麄鬟f函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)前系統(tǒng)不穩(wěn)定。串聯(lián)后系統(tǒng)穩(wěn)定。2515 某控制系統(tǒng)方框圖如圖所示（1）繪制系統(tǒng)的奈氏曲線；（2）用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明在s平面右半面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。題2515圖 【解】：（1）題2515解圖時(shí)，；時(shí)。曲線逆時(shí)針穿過(guò)負(fù)實(shí)軸。求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令，得奈氏曲線如解圖所示。（2）做輔助線如解圖所示，。s平面右半面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（可以用時(shí)域分析法驗(yàn)證）2516 已知三個(gè)最小相位系統(tǒng)(1)、(2)、(3)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示。（1）定性分析比較這三個(gè)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入響應(yīng)的上升時(shí)間和超調(diào)量；（2）計(jì)算并比較這三個(gè)系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差；題2516圖（3）分析并比較系統(tǒng)(1)、(2)相位裕量和增益裕量?！窘狻浚海?）對(duì)于系統(tǒng)（1）（2）， 。一般情況。系統(tǒng)（3）不穩(wěn)定。（2）因?yàn)椋遥?）（2）均為Ⅰ型系統(tǒng)，所以。系統(tǒng)（3）不穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)意義。（3）因?yàn)橄到y(tǒng)（1）的中頻（20db/十倍頻程）帶寬于系統(tǒng)（2），所以。但增益裕量均為無(wú)窮。2517 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）求系統(tǒng)相角裕量為時(shí)的K值；（2）求系統(tǒng)幅值裕量為20dB時(shí)的K值；（3）估算諧振峰值時(shí)的K值?！窘狻浚海?）（2）（3）2518 小功率隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題2518圖所示，試用兩種方法判別其閉環(huán)穩(wěn)定性。題2518圖【解】：方法一：時(shí)域分析法得特征方程為 系統(tǒng)不穩(wěn)定。方法二：采用頻域分析法計(jì)算。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為計(jì)算幅值穿越頻率計(jì)算相角裕量 題2519圖結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。2519 設(shè)最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示（1）寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計(jì)算開(kāi)環(huán)截止頻率；（3）計(jì)算系統(tǒng)的相角裕量；（4）若給定輸入信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為多少？【解】：（1）（2）方法一，利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性近似計(jì)算穿越頻率方法二，根據(jù)定義計(jì)算穿越頻率（3）計(jì)算相角裕量或（4）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。，Ⅰ型系統(tǒng)。2520 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，若要求開(kāi)環(huán)截止頻率提高a倍，相角裕量保持不變，問(wèn)K、T應(yīng)如何變化？【解】：設(shè)穿越頻率在頻段，則，若使擴(kuò)大a倍，則K擴(kuò)大a倍，且保持不變，顯然T需要縮小a倍。設(shè)穿越頻率在頻段，則，若使擴(kuò)大a倍，且同時(shí)保持不變，則T 應(yīng)縮小a倍，只有當(dāng)K擴(kuò)大a倍才能滿足要求，即變化后的開(kāi)環(huán)截止頻率為兩種情況的討論結(jié)論一致，即K擴(kuò)大a倍，T縮小a倍。2521 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為依據(jù)下述兩種曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：（1）概略幅相頻率特性曲線； （2）對(duì)數(shù)頻率特性曲線?！窘狻浚海?）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)的相位變化規(guī)律如下w0（起點(diǎn)）∞（終點(diǎn)）△q兩個(gè)積分環(huán)節(jié)相位180176。180176。0176。一階微分環(huán)節(jié)0176。90176。90176。一個(gè)不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)180176。90176。90176。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相位變化360176。180176。180176。Nyquist曲線起點(diǎn)在第一象限，終點(diǎn)在第二象限，全頻程幅值衰減，相位增加。曲線逆時(shí)針變化，如題2521解圖（1）所示。（1）（2）題2521解圖由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，有一個(gè)右半平面的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即。做輔助線得。閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （2）① 對(duì)數(shù)幅頻特性。對(duì)數(shù)幅頻特性低頻漸近線斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20，1）。 對(duì)應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化為。對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化為。所以數(shù)幅頻特性漸近線斜率不變。② 對(duì)數(shù)相頻特性將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)相頻特性疊加得：時(shí)，時(shí)。開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性以的點(diǎn)斜對(duì)稱。對(duì)數(shù)頻率特性曲線如題2521解圖（2）所示。從對(duì)數(shù)相頻特性左端向上開(kāi)始向下做輔助線，與特性曲線相連，在的頻率范圍內(nèi)。已知。閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2522 已知帶有比例—積分調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖574所示，圖中，參數(shù)為定值，且。試證明該系統(tǒng)的相位裕量有最大值，并計(jì)算當(dāng)相位裕量為最大值時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率和增益?！窘狻浚豪L制Bode草圖如解圖所示，由相頻特性曲線可以看出相角裕量有極大值。 相位裕量為最大值時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率代入相角裕量計(jì)算公式得最大相位裕量題2522解圖代入對(duì)數(shù)幅頻漸近線幅值計(jì)算公式得或由幅值定義得2523 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試求：（1）根據(jù)相位裕量和幅值裕量分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式估算系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。 【解】：（1）計(jì)算相角裕量方法一，由對(duì)數(shù)幅頻漸近線近似計(jì)算穿越頻率相角裕量方法二，按定義計(jì)算穿越頻率相角裕量計(jì)算幅值裕量：令 方法一，由對(duì)數(shù)幅頻漸近線近似得得 方法二，由定義得∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。（2）注：由于所用經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍為，顯然本題不在適用范圍內(nèi)，所得誤差可能較大。76