【正文】 臨界穩(wěn)定。（c）作輔助線如解圖（2）所示，，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。 （2） （3） （4） （5）題259解圖（d）作輔助線如解圖（3）所示，，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。（e）作輔助線如解圖（4）所示，，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（f）作輔助線如解圖（5）所示，，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（h），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（i），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。2510 設單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1），試確定使相角裕量等于的a值。（2），試確定使相角裕量等于的K值。（3），試確定使幅值裕量等于20dB的K值。【解】：（1）令 由 （2）令由 （3）令 2511 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖567所示，試求相應的開環(huán)傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝）① ② ③ ，④ （b）① ② ③ ， ④ （c）① ② ③ ④ （d）① ② ③ ④ （e）① ② ③ ④ (1)(2)題2512解圖2512 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（2）在系統(tǒng)中串聯(lián)一個比例微分環(huán)節(jié)（s+1），繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（3）說明比例微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（4）說明相對穩(wěn)定性較好的系統(tǒng)，中頻段對數(shù)幅頻應具有的形狀。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。剪切頻率相角裕量 系統(tǒng)不穩(wěn)定（特征方程漏項），相角裕量為負數(shù)。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其伯德圖如解圖（2）所示。剪切頻率相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）希望中頻段折線斜率為20db/十倍頻程，且該斜線的頻寬越大越好。2513 某系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如圖（a）、（b）所示，圖中，K、T為給定正數(shù)試判定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，并求在復平面左半平面、右半平面、虛軸上的閉環(huán)極點數(shù)。題2513圖【解】：方法一 二階系統(tǒng)，有一個右半平面的開環(huán)極點。由開環(huán)幅相曲線可知。 系統(tǒng)穩(wěn)定，復平面左半平面有兩個閉環(huán)極點，右半平面、虛軸上均無閉環(huán)極點數(shù)。方法二利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換方法，將第二個比較點移至的輸入端，有結(jié)論同方法一。題2514圖2514 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為期望對數(shù)幅頻特性如圖所示，試求串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并比較串聯(lián)前后系統(tǒng)的相位裕量?！窘狻浚浩谕麄鬟f函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)前系統(tǒng)不穩(wěn)定。串聯(lián)后系統(tǒng)穩(wěn)定。2515 某控制系統(tǒng)方框圖如圖所示（1）繪制系統(tǒng)的奈氏曲線；（2）用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明在s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)。題2515圖 【解】：（1）題2515解圖時，；時。曲線逆時針穿過負實軸。求曲線與負實軸的交點令，得奈氏曲線如解圖所示。（2）做輔助線如解圖所示，。s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（可以用時域分析法驗證）2516 已知三個最小相位系統(tǒng)(1)、(2)、(3)開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示。（1）定性分析比較這三個系統(tǒng)對單位階躍輸入響應的上升時間和超調(diào)量；（2）計算并比較這三個系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差；題2516圖（3）分析并比較系統(tǒng)(1)、(2)相位裕量和增益裕量?！窘狻浚海?）對于系統(tǒng)（1）（2）， 。一般情況。系統(tǒng)（3）不穩(wěn)定。（2）因為，且（1）（2）均為Ⅰ型系統(tǒng)，所以。系統(tǒng)（3）不穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差無意義。（3）因為系統(tǒng)（1）的中頻（20db/十倍頻程）帶寬于系統(tǒng)（2），所以。但增益裕量均為無窮。2517 設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）求系統(tǒng)相角裕量為時的K值；（2）求系統(tǒng)幅值裕量為20dB時的K值；（3）估算諧振峰值時的K值?！窘狻浚海?）（2）（3）2518 小功率隨動系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題2518圖所示，試用兩種方法判別其閉環(huán)穩(wěn)定性。題2518圖【解】：方法一：時域分析法得特征方程為 系統(tǒng)不穩(wěn)定。方法二：采用頻域分析法計算。開環(huán)傳遞函數(shù)為計算幅值穿越頻率計算相角裕量 題2519圖結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。2519 設最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示（1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計算開環(huán)截止頻率；（3）計算系統(tǒng)的相角裕量；（4）若給定輸入信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為多少？【解】：（1）（2）方法一，利用開環(huán)對數(shù)幅頻特性近似計算穿越頻率方法二，根據(jù)定義計算穿越頻率（3）計算相角裕量或（4）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。，Ⅰ型系統(tǒng)。2520 設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若要求開環(huán)截止頻率提高a倍，相角裕量保持不變，問K、T應如何變化？【解】：設穿越頻率在頻段，則，若使擴大a倍，則K擴大a倍，且保持不變，顯然T需要縮小a倍。設穿越頻率在頻段，則，若使擴大a倍，且同時保持不變，則T 應縮小a倍，只有當K擴大a倍才能滿足要求，即變化后的開環(huán)截止頻率為兩種情況的討論結(jié)論一致，即K擴大a倍，T縮小a倍。2521 設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為依據(jù)下述兩種曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：（1）概略幅相頻率特性曲線； （2）對數(shù)頻率特性曲線?！窘狻浚海?）開環(huán)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)的相位變化規(guī)律如下w0（起點）∞（終點）△q兩個積分環(huán)節(jié)相位180176。180176。0176。一階微分環(huán)節(jié)0176。90176。90176。一個不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)180176。90176。90176。開環(huán)系統(tǒng)相位變化360176。180176。180176。Nyquist曲線起點在第一象限，終點在第二象限，全頻程幅值衰減，相位增加。曲線逆時針變化，如題2521解圖（1）所示。（1）（2）題2521解圖由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，有一個右半平面的開環(huán)極點，即。做輔助線得。閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （2）① 對數(shù)幅頻特性。對數(shù)幅頻特性低頻漸近線斜率為，且經(jīng)過點（20，1）。 對應一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化為。對應不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化為。所以數(shù)幅頻特性漸近線斜率不變。② 對數(shù)相頻特性將開環(huán)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)相頻特性疊加得：時，時。開環(huán)對數(shù)相頻特性以的點斜對稱。對數(shù)頻率特性曲線如題2521解圖（2）所示。從對數(shù)相頻特性左端向上開始向下做輔助線，與特性曲線相連，在的頻率范圍內(nèi)。已知。閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2522 已知帶有比例—積分調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖574所示，圖中，參數(shù)為定值，且。試證明該系統(tǒng)的相位裕量有最大值，并計算當相位裕量為最大值時，系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和增益?！窘狻浚豪L制Bode草圖如解圖所示，由相頻特性曲線可以看出相角裕量有極大值。 相位裕量為最大值時，系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率代入相角裕量計算公式得最大相位裕量題2522解圖代入對數(shù)幅頻漸近線幅值計算公式得或由幅值定義得2523 設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求：（1）根據(jù)相位裕量和幅值裕量分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）應用經(jīng)驗公式估算系統(tǒng)的時域指標：超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。 【解】：（1）計算相角裕量方法一，由對數(shù)幅頻漸近線近似計算穿越頻率相角裕量方法二，按定義計算穿越頻率相角裕量計算幅值裕量：令 方法一，由對數(shù)幅頻漸近線近似得得 方法二，由定義得∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。（2）注：由于所用經(jīng)驗公式的適用范圍為，顯然本題不在適用范圍內(nèi)，所得誤差可能較大。76