【正文】 （1）（2）（3）253 試求圖253所示網絡的頻率特性，并繪制其幅相頻率特性曲線。五 頻域分析法251 系統(tǒng)單位階躍輸入下的輸出,求系統(tǒng)的頻率特性表達式。設漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為 實軸上的根軌跡在區(qū)間。（3） 2個分離點當或時，有兩個分離點。設漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為 實軸上的根軌跡在區(qū)間。（2） 1個分離點對于一般根軌跡，是一個分離點。（1） 0個分離點只要原點處有兩個極點，無論何種情況，至少有一個分離點，所以令，則開環(huán)傳遞函數為當由變化，即零度根軌跡時沒有分離點。2414 設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 確定值，使根軌跡分別具有：0，1，2個分離點，畫出這三種情況的根軌跡。（3）系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡在實軸上出現會合點時為臨界阻尼情況，此時。但由于其中一個實根更靠近虛軸，使調節(jié)時間增長。（1） 穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為，Ⅰ型系統(tǒng)。③ 會合點 解得（舍去），（會合點）。① 開環(huán)零點，開環(huán)極點。2413 系統(tǒng)方框圖如題2313圖所示，繪制由的閉環(huán)根軌跡圖，并要求：（1）求無局部反饋時系統(tǒng)單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調節(jié)時間；（2）討論時局部反饋對系統(tǒng)性能的影響；（3）求臨界阻尼時的值。結論：系統(tǒng)無等幅和增幅振蕩。根軌跡在實軸上重合時。③ 復平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的另一部分，如題2412解圖虛線部分所示。② 會合點計算同上。（b）由變化為零度根軌跡。③ 會合點題2412解圖解得（舍去），（會合點）?！窘狻浚海?）特征方程為，等效根軌跡方程為：（a）由變化時為一般根軌跡。⑤ 根軌跡與虛軸的交點根據特征方程列勞斯表題2411（2）解圖令行等于零，得，代入行輔助方程，得 ⑥ 該系統(tǒng)根軌跡如題2411（2）解圖所示。② 漸近線與實軸的交點 漸近線傾角 ③ 實軸上的根軌跡在區(qū)間。（2）由系統(tǒng)閉環(huán)特征方程得等效根軌跡方程為 由變化為一般根軌跡。③ 分離點和會合點解得（起點），（分離點），（會合點），（舍去）。① 開環(huán)零點，開環(huán)極點。2411 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別如下，試概略繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。 ③ 會合點解得為起點，為會合點。① 開環(huán)零點，開環(huán)極點。2410 系統(tǒng)方框圖如題2410圖所示，試求：（1）當閉環(huán)極點為時的值；（2）在上面所確定的值下，當由變化的閉環(huán)根軌跡圖。③ 分離點和會合點解得為分離點，為會合點。有一個無窮遠的極點?！窘狻浚旱刃Ц壽E方程為當由時為零度根軌跡。題248解圖④ 分離點 （1） （2）題248解圖⑤ 復平面上的根軌跡與漸近線重合，如題248解圖（2）所示。② 漸近線與實軸的交點：，漸近線傾角：。（2）根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。② 實軸上的根軌跡在區(qū)間。 【解】：（1）根軌跡方程為由變化為零度根軌跡。（2）實軸上根軌跡的分離點和會合點即為相重實根，其K值分別為 純虛根時的K值即為根軌跡與虛軸交點的K值，由（1）所求得之。③ 分離點和會合點解得為會合點，為分離點。① 開環(huán)零點，開環(huán)極點。因為，可由開環(huán)極點之和等于閉環(huán)極點之和求得另一實軸上的極點坐標系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為題247解圖247 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ：（1）試繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出使系統(tǒng)產生相重實根和純虛根時的值。⑤ 根軌跡與虛軸的交點令，代入特征方程得⑥ 該系統(tǒng)根軌跡如題246解圖所示。③ 實軸上的根軌跡在區(qū)間。① 開環(huán)極點。246 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 （1）試繪制參數由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出臨界阻尼比時的閉環(huán)傳遞函數。點不在根軌跡上。④ 共軛復根的出射角⑤ 復平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題245解圖所示。② 實軸上的根軌跡在區(qū)間。【解】：（1）系統(tǒng)的特征方程為等效開環(huán)傳遞函數為：，a由變化為一般根軌跡。（3）串聯微分校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數變?yōu)橄到y(tǒng)特征方程為若是根軌跡上的點，則必滿足特征方程。（2）系統(tǒng)的階躍響應不出現超調的條件是特征根在左半平面的實軸上。 ④ 根軌跡與虛軸的交點坐標：。② 實軸上的根軌跡在區(qū)間。244 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 （1）試繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）用根軌跡法確定使系統(tǒng)的階躍響應不出現超調時的值范圍；題244解圖（3）為使系統(tǒng)的根軌跡通過兩點，擬加入串聯微分校正裝置，試確定的取值。題243解圖③ 根軌跡與虛軸的交點坐標系統(tǒng)特征方程即 令代入特征方程，得令上式實部虛部分別等于0，則有 ④ 該系統(tǒng)根軌跡如題243解圖所示。① 漸近線② 實軸上的根軌跡為兩點 ，也為分離點。243 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ：試繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的值范圍。分離角正好與漸近線重合。② 漸近線③ 實軸上的根軌跡區(qū)間為。分離點K值 ④ 出射角 ⑤ 復平面上的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題241（3）解圖所示。（3）① 開環(huán)零點開環(huán)極點。方法二 系統(tǒng)特征方程：重合點處特征方程：聯立求解重合點坐標：題242（3）解圖④ 可以證明復平面上的根軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（教材已證明）。② 實軸上的根軌跡區(qū)間。代入行，得輔助方程⑥ 系統(tǒng)根軌跡如題242（1）解圖所示。⑤ 根軌跡與虛軸的交點。分離點為。③ 漸近線④ 分離點。① ，有三條根軌跡，均趨于無窮遠。 題241圖【解】： 題241解圖242 設負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數分別如下：（1） （2）（3） （4）試繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖?！窘狻浚毫泓c和極點可視為一對偶極子，對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響可以抵消；極點遠離原點，其作用也可以忽略。 【解】：（1）（2）根據題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為 根據題意 2319 系統(tǒng)結構如圖346所示，試求當同時作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（）。（2）求當時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。試求：（1）K值；（2）單位階躍響應的調節(jié)時間；（3）當時的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）擾動輸入時，系統(tǒng)型別為1，所以階躍擾動時靜態(tài)無差。（2）要想減小擾動產生的誤差，應提高哪一個比例系數？（3）若將積分因子移到擾動作用點之前，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差如何變化？【解】：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是K1，K20?！窘狻浚合到y(tǒng)特征方程為該系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義。（e=rc）【解】：特征方程為 均大于0時系統(tǒng)穩(wěn)定。由得方法二題2313圖 2313 控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號和擾動信號均為單位斜坡輸入。題2312圖【解】：（1）系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定時（2）方法一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為 為開環(huán)增益。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件下有 （1） ；（2） ；（3） 2312 已知系統(tǒng)的結構圖如圖所示。當系統(tǒng)的輸入分別為（1），（2），（3）時，求每種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2310圖【解】：系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是。239 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下（1） （2）試確定參數K的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（3） 勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)四個特征根均位于s的左半平面。（1） （2）（3） （4）【解】：（1）勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)三個特征根均位于s的左半平面。試求：（1）、值；（2）時：調節(jié)時間、上升時間?！窘狻浚海?） 典型二階系統(tǒng)欠阻尼情況，可以利用公式直接計算。滿足要求的閉環(huán)特征根的區(qū)域如解圖（3）所示。滿足要求的閉環(huán)特征根的區(qū)域如解圖（2）所示。滿足要求的閉環(huán)特征根的區(qū)域如解圖（1）所示。（2） 斜坡輸入時，輸入信號速率為（