【正文】 （2）由根軌跡看出，此時系統(tǒng)特征根為兩個不相等的實根，系統(tǒng)無超調，穩(wěn)定性變好。系統(tǒng)仍為Ⅰ型，開環(huán)增益減小，斜坡信號輸入時穩(wěn)態(tài)誤差增大。從特征方程上也可以直接看出。【解】：根軌跡分離點由下式確定，為原點處重極點的分離點，實軸上其他的分離點和匯合點。其根軌跡如題2214解圖（1）所示。所以當不存在，即，時，根軌跡具有一個分離點。其根軌跡如題2214解圖（2）所示。其中對應零度根軌跡的情況。分離點會合點 （1） （2） （3）題2214解圖其根軌跡如題2214解圖（3）所示?！窘狻浚? 閉環(huán)傳遞函數(shù)252 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求當下列輸入信號作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出（1）；（2）；（3）。題253圖【解】：（1）網(wǎng)絡的頻率特性（2）繪制頻率特性曲線題253解圖其中。中間段，由于，減小，先減小后增加，即曲線先順時針變化，再逆時針變化。網(wǎng)絡幅相頻率特性曲線如題253解圖所示。【解】：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為時系統(tǒng)頻率特性為由已知條件得，則有255 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。下面只討論的情況。（1）題255（1）解圖 時， ；時。（2）題255（2）解圖時，；求漸近線時。 （3）題255（3）解圖時，；求漸近線時。題255（4）解圖（4）時，；（時，曲線始于負實軸之上；時，曲線始于負實軸之下。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（4）解圖所示。求漸近線時，曲線順時 針穿過負實軸。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（5）解圖所示。所以當時有最大值。求曲線與負實軸的交點令，得。題255（7）解圖（7）時，；求漸近線 時，傳遞函數(shù)分母上有一個不穩(wěn)定環(huán)節(jié)，曲線逆時針變化，不穿越負實軸。（8）時，；隨著的增加，分子上的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)先起作用，幅值增大，相角減小。 時。256 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制各系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線。②轉折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。④ 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w110q(w)176。176。176。176。（2）① 。③ ，低頻漸近線斜率為，且過（1，20dB）點。176。135176。176。 （1） （2）題256（1）（2）解圖系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線如題256解圖（2）所示。③ 轉折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。⑤ 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w1q(w)176。176。176。176。 （3） （4）題256（3）（4）解圖（4）① 典型環(huán)節(jié)的標準形式② 。④ ，低頻漸近線斜率為，且過（1，34dB）點。176。176。176。257 試概略繪制下列傳遞函數(shù)相應的對數(shù)幅頻特性的漸近線。 題257（1）解圖③ 轉折頻率，一階微分環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)；二階振蕩環(huán)節(jié)。該傳遞函數(shù)相應的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（1）解圖所示。② 轉折頻率，不穩(wěn)定的一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。該傳遞函數(shù)相應的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（2）解圖所示。② 轉折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。該傳遞函數(shù)相應的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（3）解圖所示。 題257（4）解圖③ 轉折頻率，一階微分環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)。該傳遞函數(shù)相應的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（4）解圖所示?！窘狻浚簳r。 題258解圖求曲線與負實軸的交點令，得。當即時，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。其中為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。（b）作輔助線如解圖（1）所示，曲線經(jīng)過（1，j0）點一次，虛軸上有2個閉環(huán)極點，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（c）作輔助線如解圖（2）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（e）作輔助線如解圖（4）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（i），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（2），試確定使相角裕量等于的K值。【解】：（1）令 由 （2）令由 （3）令 2511 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖567所示，試求相應的開環(huán)傳遞函數(shù)。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其伯德圖如解圖（2）所示。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2513 某系統(tǒng)，其結構圖和開環(huán)幅相曲線如圖（a）、（b）所示，圖中，K、T為給定正數(shù)試判定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，并求在復平面左半平面、右半平面、虛軸上的閉環(huán)極點數(shù)。由開環(huán)幅相曲線可知。方法二利用動態(tài)結構圖等效變換方法，將第二個比較點移至的輸入端，有結論同方法一。【解】：期望傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)前系統(tǒng)不穩(wěn)定。2515 某控制系統(tǒng)方框圖如圖所示（1）繪制系統(tǒng)的奈氏曲線；（2）用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明在s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)。曲線逆時針穿過負實軸。（2）做輔助線如解圖所示。（可以用時域分析法驗證）2516 已知三個最小相位系統(tǒng)(1)、(2)、(3)開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示。【解】：（1）對于系統(tǒng)（1）（2）， 。系統(tǒng)（3）不穩(wěn)定。系統(tǒng)（3）不穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差無意義。但增益裕量均為無窮?！窘狻浚海?）（2）（3）2518 小功率隨動系統(tǒng)動態(tài)結構圖如題2518圖所示，試用兩種方法判別其閉環(huán)穩(wěn)定性。方法二：采用頻域分析法計算。2519 設最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示（1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計算開環(huán)截止頻率；（3）計算系統(tǒng)的相角裕量；（4）若給定輸入信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為多少？【解】：（1）（2）方法一，利用開環(huán)對數(shù)幅頻特性近似計算穿越頻率方法二，根據(jù)定義計算穿越頻率（3）計算相角裕量或（4）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。2520 設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若要求開環(huán)截止頻率提高a倍，相角裕量保持不變，問K、T應如何變化？【解】：設穿越頻率在頻段，則，若使擴大a倍，則K擴大a倍，且保持不變，顯然T需要縮小a倍。2521 設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為依據(jù)下述兩種曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：（1）概略幅相頻率特性曲線； （2）對數(shù)頻率特性曲線。180176。一階微分環(huán)節(jié)0176。90176。90176。開環(huán)系統(tǒng)相位變化360176。180176。曲線逆時針變化，如題2521解圖（1）所示。做輔助線得。 （2）① 對數(shù)幅頻特性。 對應一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率，斜率變化為。所以數(shù)幅頻特性漸近線斜率不變。開環(huán)對數(shù)相頻特性以的點斜對稱。從對數(shù)相頻特性左端向上開始向下做輔助線，與特性曲線相連，在的頻率范圍內。閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。試證明該系統(tǒng)的相位裕量有最大值，并計算當相位裕量為最大值時，系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和增益。 相位裕量為最大值時，系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率代入相角裕量計算公式得最大相位裕量題2522解圖代入對數(shù)幅頻漸近線幅值計算公式得或由幅值定義得2523 設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求：（1）根據(jù)相位裕量和幅值裕量分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）應用經(jīng)驗公式估算系統(tǒng)的時域指標：超調量和調節(jié)時間。（2）注：由于所用經(jīng)驗公式的適用范圍為，顯然本題不在適用范圍內，所得誤差可能較