【正文】 （3）【解】：根據(jù)阻尼比和無(wú)阻尼自然振蕩角頻率與特征根在平面上位置的關(guān)系可知（1）。（2）。 （1） （2） （3）題235解圖（3）。236 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試求：（1）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)；（2）峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。單位階躍響應(yīng)為：?jiǎn)挝恍逼马憫?yīng)為：（2）系統(tǒng)性能指標(biāo)為： 題237圖237 系統(tǒng)方框圖如題237圖所示，若系統(tǒng)的。【解】：（1）利用方框圖等效變換化系統(tǒng)為單位反饋的典型結(jié)構(gòu)形式后得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)題意：（2）238 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。（2）勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)改變二次，該系統(tǒng)特征方程二個(gè)根位于右半平面，一個(gè)根位于左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4） 勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)沒(méi)有改變，且特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)五個(gè)特征根均位于s的左半平面。【解】：（1）根據(jù)特征方程列寫(xiě)出勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為（2）由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件得2310 具有速度反饋的電動(dòng)控制系統(tǒng)如題2310圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。 題2311圖2311 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，分別求該系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)?！窘狻浚合到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 為開(kāi)環(huán)增益。（1）確定和滿(mǎn)足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；（2）求當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）求當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ⅰ型系統(tǒng)，根據(jù)題意方法二（3）方法一。試計(jì)算時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，并選擇適當(dāng)?shù)?使。題2314圖 2314 具有擾動(dòng)輸入的控制系統(tǒng)如圖所示，求：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2315圖 2315 系統(tǒng)如圖所示，已知試求：（1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1）方法一 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Ⅰ型系統(tǒng) 方法二 （2）由可知，若要減小則應(yīng)增大K1。2316 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量； 若誤差，當(dāng)輸入時(shí)其穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚海?）又∴時(shí)符合題意（2） （3） 時(shí)題2317圖2317 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示：（1）確定當(dāng)和滿(mǎn)足什么條件時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的?！窘狻浚海?）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是（2）方法一 輸入時(shí)，Ⅰ型系統(tǒng)： 輸入時(shí)，方法二2318 設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，要求：（1）計(jì)算當(dāng)測(cè)速反饋校正（）時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（）和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；題2318圖（2）計(jì)算當(dāng)比例微分校正（）時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（）和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 題2319圖【解】： 單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí) 2320 已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為近似分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)：超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。為化簡(jiǎn)后不改變系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益得四 根軌跡分析法241 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布如題241圖所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡草圖?！窘狻浚海?）系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 。題242（1）解圖② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。方法一 由得不在根軌跡上，舍去。分離點(diǎn)處K值為 方法二 特征方程為：重合點(diǎn)處特征方程：令各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等求出重合點(diǎn)坐標(biāo)和重合點(diǎn)處增益取值。系統(tǒng)的特征方程為方法一 令，得方法二 將特征方程列勞斯表為令行等于0，得。題242（2）解圖（2）① 根軌跡方程開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。③ 分離會(huì)合點(diǎn)方法一 均在根軌跡上，為分離點(diǎn)，為會(huì)合點(diǎn)。根軌跡如題241（2）解圖所示。② 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為③ 分離點(diǎn)題242（3）解圖為分離點(diǎn)，不在根軌跡上，舍去。題242（4）解圖（4）① 四個(gè)極點(diǎn)。④ 分離點(diǎn)得，均為分離點(diǎn)。⑤ 出射角⑥ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) ⑦ 系統(tǒng)根軌跡如題241（4）解圖所示?！窘狻浚合到y(tǒng)有兩對(duì)重極點(diǎn) 。分離角均為。由圖可知，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。【解】：（1），根據(jù)一般根軌跡繪制法則求得① 漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)：漸近線(xiàn)傾角：。③ 分離點(diǎn)：。⑤ 該系統(tǒng)根軌跡如題244解圖所示。根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)的K值已由（1）求得，所以在時(shí)系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)。代入特征方程，得： 245 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試?yán)L制參數(shù)由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）判斷點(diǎn)是否在根軌跡上；（3）由根軌跡求出使閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比時(shí)a的值。題245解圖① 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。③ 分離點(diǎn)由 得 解得為分離點(diǎn)，不在根軌跡上，舍去。（2）把代入相角條件中，若滿(mǎn)足則是根軌跡上的點(diǎn)，反之則不是。（3）求等超調(diào)線(xiàn)與根軌跡的交點(diǎn)方法一 ，設(shè)等超調(diào)線(xiàn)與根軌跡交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)部為，則，有 令等式兩邊s各次項(xiàng)系數(shù)分別相等，得方法二 由特征方程，按照典型二階系統(tǒng)近似計(jì)算得：另外，把代入特征方程也可求得同樣結(jié)果?！窘狻浚海?）系統(tǒng)特征方程為等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 題246解圖a由變化為一般根軌跡。② 漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)：，漸近線(xiàn)傾角：。④ 分離點(diǎn)由 得 解得為起點(diǎn)，為分離點(diǎn)。（2）時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)?！窘狻浚海?）根軌跡方程為由變化，為根軌跡。② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 ④ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)特征方程為 令，代入特征方程得⑤ 該系統(tǒng)根軌跡如題247解圖所示。 （1） （2）題248圖248 系統(tǒng)方框圖如題248圖所示，試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。① 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。③ 該系統(tǒng)根軌跡如題248解（1）圖所示。① 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。③ 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。249 單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。① 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。題249解圖④ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)特征方程為 令，代入特征方程得⑤ 復(fù)平面上的根軌跡是圓，如題249解圖所示。題2410圖【解】：（1）特征方程為 閉環(huán)極點(diǎn)為時(shí)的系統(tǒng)特征方程為 兩方程聯(lián)立求解得： 題2410解圖 （2）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為等效根軌跡方程為： 當(dāng)由時(shí)為一般根軌跡。② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。④ 復(fù)平面上的根軌跡是圓，如題2410解圖所示。（1） （2）題2411（1）解圖【解】：（1）由系統(tǒng)閉環(huán)特征方程得等效根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。④ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根據(jù)特征方程列勞斯表令行等于零，得，代入行輔助方程，得 ⑤ 該系統(tǒng)根軌跡如題2411（1）解圖所示。① 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。④ 分離點(diǎn)解得（分離點(diǎn)），（舍去），（舍去）。2412 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試概略繪制由和變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出其單位階躍響應(yīng)為單調(diào)衰減、振蕩衰減、等幅振蕩、增幅振蕩、單調(diào)增幅時(shí)的值。① 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。④ 出射角 ⑤ 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2412解圖實(shí)線(xiàn)部分所示。① 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。會(huì)合點(diǎn)為。（2）由根軌跡看出，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)。根軌跡在復(fù)平面上時(shí)。在取值時(shí),為衰減振蕩；時(shí)為單調(diào)衰減；時(shí)為單調(diào)增幅。題2413圖【解】： 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為題2413解圖系統(tǒng)特征方程為 等效根軌跡方程為 由變化為一般根軌跡。② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。會(huì)合點(diǎn)時(shí)的a值 ④ 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2413解圖所示。阻尼比和調(diào)節(jié)時(shí)間方法一：根據(jù)題意，對(duì)應(yīng)根軌跡起點(diǎn)方法二： 對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有