【正文】 因為，可由開環(huán)極點之和等于閉環(huán)極點之和求得另一實軸上的極點坐標系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為題247解圖247 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：（1）試繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出使系統(tǒng)產生相重實根和純虛根時的值。③ 實軸上的根軌跡在區(qū)間。246 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試繪制參數(shù)由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出臨界阻尼比時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。④ 共軛復根的出射角⑤ 復平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題245解圖所示?！窘狻浚海?）系統(tǒng)的特征方程為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：，a由變化為一般根軌跡。（2）系統(tǒng)的階躍響應不出現(xiàn)超調的條件是特征根在左半平面的實軸上。② 實軸上的根軌跡在區(qū)間。題243解圖③ 根軌跡與虛軸的交點坐標系統(tǒng)特征方程即 令代入特征方程，得令上式實部虛部分別等于0，則有 ④ 該系統(tǒng)根軌跡如題243解圖所示。243 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：試繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的值范圍。② 漸近線③ 實軸上的根軌跡區(qū)間為。（3）① 開環(huán)零點開環(huán)極點。② 實軸上的根軌跡區(qū)間。⑤ 根軌跡與虛軸的交點。③ 漸近線④ 分離點。 題241圖【解】： 題241解圖242 設負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：（1） （2）（3） （4）試繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。 【解】：（1）（2）根據(jù)題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)題意 2319 系統(tǒng)結構如圖346所示，試求當同時作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（）。試求：（1）K值；（2）單位階躍響應的調節(jié)時間；（3）當時的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）要想減小擾動產生的誤差，應提高哪一個比例系數(shù)？（3）若將積分因子移到擾動作用點之前，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差如何變化？【解】：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是K1，K20。（e=rc）【解】：特征方程為 均大于0時系統(tǒng)穩(wěn)定。題2312圖【解】：（1）系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定時（2）方法一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。當系統(tǒng)的輸入分別為（1），（2），（3）時，求每種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。239 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下（1） （2）試確定參數(shù)K的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（1） （2）（3） （4）【解】：（1）勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)三個特征根均位于s的左半平面?！窘狻浚海?） 典型二階系統(tǒng)欠阻尼情況，可以利用公式直接計算。滿足要求的閉環(huán)特征根的區(qū)域如解圖（2）所示。（2） 斜坡輸入時，輸入信號速率為（注：也可以用給定輸入下輸出響應的終值與給定值之間的偏差計算。試求：（1）把容器的水溫加熱到100176?！窘狻? 傳遞函數(shù)：單位脈沖響應： 232 二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。題2212圖【解】：（1）求。題2210圖【解】：根據(jù)梅森增益公式得：2211 系統(tǒng)微分方程如下： 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及。有三個回路：和互不接觸： 因此 有三條前向通路：② 求傳遞函數(shù)。（3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）（1）為簡化計算，先求局部傳遞函數(shù)。【解】：利用理想運算放大器及其復阻抗的特性求解。(a) 9(b) (c) (d) 223 工業(yè)上常用孔板和差壓變送器測量流體的流量?！窘狻浚悍椒ㄒ唬涸O回路電流為，根據(jù)克?；舴蚨?，可寫出下列方程組：削去中間變量，整理得：方法二：由于無質量，各受力點任何時刻均滿足，則有： 設阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運動定律，可寫出該系統(tǒng)運動方程結論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。為執(zhí)行元件。為給定、測量元件。假設門的原始平衡位置在關狀態(tài)，門要打開時，“關門”開關打開，“開門”開關閉合。當輸出流量增加時，系統(tǒng)水位下降，通過浮子檢測后帶動電位器抽頭移動，電動機獲得一個正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當水位回到給定值時，電動機的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達到平衡狀態(tài)。（2）系統(tǒng)方框圖題214解圖題215圖215 下圖是水位控制系統(tǒng)的示意圖，圖中,分別為進水流量和出水流量。（1）； （2）； （3）； （4）。水位由浮子測量，并通過杠桿作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經驗，設定洗滌、漂洗時間，洗衣機按照設定程序完成洗滌漂洗任務。第二部分 古典控制理論基礎習題詳解 一 概述第二部分 古典控制理論基礎習題詳解一 概述211 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應蓄水量）。213 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬何種類型（線性、非線性；定常、時變）。【解】：（1）ad連接，bc連接。【解】：當輸入流量與輸出流量相等時，水位的測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動機無輸出，閥門位置不變?！窘狻浚寒斀o定電位器和測量電位器輸出相等時，放大器無輸出，門的位置不變。題216解圖元件功能電位器組——將給定“開”、“關”信號和門的位置信號變成電信號。絞盤——改變門的位置。二 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型題211圖221 試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程并說明這些微分方程之間有什么特點，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼系數(shù)。題222圖【解】：可利用復阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)?！窘狻浚簩ξ⒎址匠探M進行零初始條件下的Laplace變換得：繪制方框圖題224圖傳遞函數(shù)為 題225圖225 用運算放大器組成的有源電網絡如題225圖所示，試采用復阻抗法寫出它們的傳遞函數(shù)。【解】：（a）（1）該圖有一個回路 （2）該圖有三條前向通路所有前向通路均與回路相接觸，故。令。229 系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖所示，試求題229圖（1）求傳遞函數(shù)和； （2）若要求消除干擾對輸出的影響，求【解】：（1）根據(jù)梅森增益公式得（2）根據(jù)題意2210 某復合控制系統(tǒng)的結構圖如圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?！窘狻浚海?）對微分方程組進行零初始條件下的Laplace變換,并加以整理得 （2）畫出系統(tǒng)結構圖 題2211解圖（3）求傳遞函數(shù)，令（4）求傳遞函數(shù)，令2212 已知系統(tǒng)方框圖如圖所示，試求各典型傳遞函數(shù)。令三 時域分析法231 若某系統(tǒng)，當零初始條件下的單位階躍響應為試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應。題233圖【解】（1）時 系統(tǒng)為Ⅰ型 （2）時Ⅰ型系統(tǒng)，34 若溫度計的特性用傳遞函數(shù)描述，現(xiàn)用溫度計測量盛在容器內的水溫，發(fā)現(xiàn)需30s時間指出實際水溫的95%的數(shù)值?！窘狻浚?根據(jù)題意得 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函數(shù)為（1） 階躍輸入時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無差。（2）。236 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求：（1）系統(tǒng)的單位階躍響應和單位斜坡響應；（2）峰值時間、調節(jié)時間和超調量。【解】：（1）利用方框圖等效變換化系統(tǒng)為單位反饋的典型結構形式后得開環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)題意：（2）238 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。（4） 勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)五個特征根均位于s的左半平面。 題2311圖2311 已知系統(tǒng)的結構圖如圖所示，分別求該系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)。（1）確定和滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；（2）求當和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）求當和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。試計算時的穩(wěn)態(tài)誤差，并選