【正文】 76。 【解】：（1）計算相角裕量方法一，由對數(shù)幅頻漸近線近似計算穿越頻率相角裕量方法二，按定義計算穿越頻率相角裕量計算幅值裕量：令 方法一，由對數(shù)幅頻漸近線近似得得 方法二，由定義得∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定?！窘狻浚豪L制Bode草圖如解圖所示，由相頻特性曲線可以看出相角裕量有極大值。2522 已知帶有比例—積分調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖574所示，圖中，參數(shù)為定值，且。已知。對數(shù)頻率特性曲線如題2521解圖（2）所示。② 對數(shù)相頻特性將開環(huán)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)相頻特性疊加得：時，時。對應(yīng)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化為。對數(shù)幅頻特性低頻漸近線斜率為，且經(jīng)過點（20，1）。閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（1）（2）題2521解圖由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，有一個右半平面的開環(huán)極點，即。Nyquist曲線起點在第一象限，終點在第二象限，全頻程幅值衰減，相位增加。180176。90176。一個不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)180176。90176。0176?！窘狻浚海?）開環(huán)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)的相位變化規(guī)律如下w0（起點）∞（終點）△q兩個積分環(huán)節(jié)相位180176。設(shè)穿越頻率在頻段，則，若使擴(kuò)大a倍，且同時保持不變，則T 應(yīng)縮小a倍，只有當(dāng)K擴(kuò)大a倍才能滿足要求，即變化后的開環(huán)截止頻率為兩種情況的討論結(jié)論一致，即K擴(kuò)大a倍，T縮小a倍。Ⅰ型系統(tǒng)。開環(huán)傳遞函數(shù)為計算幅值穿越頻率計算相角裕量 題2519圖結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。題2518圖【解】：方法一：時域分析法得特征方程為 系統(tǒng)不穩(wěn)定。2517 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）求系統(tǒng)相角裕量為時的K值；（2）求系統(tǒng)幅值裕量為20dB時的K值；（3）估算諧振峰值時的K值。（3）因為系統(tǒng)（1）的中頻（20db/十倍頻程）帶寬于系統(tǒng)（2），所以。（2）因為，且（1）（2）均為Ⅰ型系統(tǒng)，所以。一般情況。（1）定性分析比較這三個系統(tǒng)對單位階躍輸入響應(yīng)的上升時間和超調(diào)量；（2）計算并比較這三個系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差；題2516圖（3）分析并比較系統(tǒng)(1)、(2)相位裕量和增益裕量。s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。求曲線與負(fù)實軸的交點令，得奈氏曲線如解圖所示。題2515圖 【解】：（1）題2515解圖時，；時。串聯(lián)后系統(tǒng)穩(wěn)定。題2514圖2514 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為期望對數(shù)幅頻特性如圖所示，試求串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并比較串聯(lián)前后系統(tǒng)的相位裕量。 系統(tǒng)穩(wěn)定，復(fù)平面左半平面有兩個閉環(huán)極點，右半平面、虛軸上均無閉環(huán)極點數(shù)。題2513圖【解】：方法一 二階系統(tǒng)，有一個右半平面的開環(huán)極點。（4）希望中頻段折線斜率為20db/十倍頻程，且該斜線的頻寬越大越好。剪切頻率相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定。剪切頻率相角裕量 系統(tǒng)不穩(wěn)定（特征方程漏項），相角裕量為負(fù)數(shù)?！窘狻浚海╝）① ② ③ ，④ （b）① ② ③ ， ④ （c）① ② ③ ④ （d）① ② ③ ④ （e）① ② ③ ④ (1)(2)題2512解圖2512 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（2）在系統(tǒng)中串聯(lián)一個比例微分環(huán)節(jié)（s+1），繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（3）說明比例微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（4）說明相對穩(wěn)定性較好的系統(tǒng)，中頻段對數(shù)幅頻應(yīng)具有的形狀。（3），試確定使幅值裕量等于20dB的K值。2510 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1），試確定使相角裕量等于的a值。（h），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（f）作輔助線如解圖（5）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。 （2） （3） （4） （5）題259解圖（d）作輔助線如解圖（3）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。題259解圖（1）【解】：（a），系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。259 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖566所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如圖所示。求時的漸近線 時，曲線順時針穿過負(fù)實軸。258 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線并求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。④ ，低頻漸近線斜率為，且過（1，14dB）點。（4）① 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式② 。 ③ ，低頻漸近線斜率為，且其延長線過（1，46dB）點。（3）① 。題257（3）解圖③ ，低頻漸近線斜率為，且過點。題257（2）解圖（2）① 。④ ，低頻漸近線斜率為，且過點。（1） （2）（3） （4）【解】：（1）① 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式② 。系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線如題256解圖（4）所示。176。176。⑤ 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w125102050100200q(w)176。③ 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，不穩(wěn)定的一階微分環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線如題256解圖（3）所示。176。176。176。④ ，低頻漸近線斜率為，且其延長線過（1，26dB）點。（3）① 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式② 。176。176。176。④ 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w12510q(w)176。② 轉(zhuǎn)折頻率，一階微分環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線如題256解圖（1）所示。176。176。176。③ ，低頻漸近線斜率為0。（1） （2） （3） （4）【解】：（1）① 。特性曲線與虛軸的交點：令 ，即代入中 題255（8）解圖該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（8）解圖所示。之后，分母上的穩(wěn)定環(huán)節(jié)再起作用，幅值增加速度減慢，相角繼續(xù)減小。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（7）解圖所示。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（6）解圖所示。頻率特性的最大值 時，曲線順時針穿過負(fù)實軸。題255（6）解圖（6）時，；求漸近線 該系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母上有一個振蕩環(huán)節(jié)，其。求曲線與負(fù)實軸的交點 令，得。（5）題255（5）解圖時。）時。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（3）解圖所示。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（2）解圖所示。特性曲線與虛軸的交點：令 ，即 代入中，該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（1）解圖所示。時，比例環(huán)節(jié)的相角恒為，故相應(yīng)的幅相頻率特性曲線可由其的曲線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）【解】：對于開環(huán)增益為K的系統(tǒng)，其幅相頻率特性曲線有兩種情況：和。254 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，在正弦信號作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，試計算的值。 終止段。起始段。【解】：求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下：