自動(dòng)控制原理張愛(ài)民課后習(xí)題答案解析(參考版)
2025-06-29 12:20本頁(yè)面
【正文】 令y=0 得 令y=20 得 因此滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)相位超前部分的傳遞函數(shù)為 =綜上可得，滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （1）確定期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置由超調(diào)量。其中： 故 由近似關(guān)系得：則 令 得 （2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 令 則 解得： （3） （1）確定反饋控制系統(tǒng) 的相位滯后超前校正裝置畫(huà)出校正前系統(tǒng)的伯德圖如下易得校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率，相位裕度利用近似法求解： 易求得： 相位裕度 （2）選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 從校正前的相頻特性曲線可以求出，當(dāng)時(shí)，, 在時(shí)相位超前量為45（3）確定滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率。（4）當(dāng)在s右半平面上有3個(gè)極點(diǎn),即P=3 欲使Z=N+P=0, 則有N= 3此時(shí)無(wú)論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。（2）當(dāng)在s右半平面上有1個(gè)極點(diǎn),即P=1 欲使Z=N+P=0, 則有N= 10時(shí)，無(wú)解0, 時(shí)，161,得綜上，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。綜上得：當(dāng)K 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3）由上面可知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益為，從而可得最大值為6。（2） 由根軌跡可知的最小值為。 舍去。 解 開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 實(shí)軸上的根軌跡[4,1]U[0,1]漸近線傾角 與實(shí)軸交點(diǎn) 出射角求分離匯合點(diǎn) S=與虛軸的交點(diǎn)求得 利用幅值條件 則 增益K 的穩(wěn)定范圍為（）（3）方法(一)過(guò)原點(diǎn)且與根軌跡相切的直線 為由matlab 求得切點(diǎn)為方法（二）設(shè)根軌跡上一點(diǎn)A 滿(mǎn)足相角條件則A點(diǎn)的阻尼角為 代入上式 兩邊求導(dǎo)得 求導(dǎo)得 解得 則 解 1. 系統(tǒng)根軌跡有3支，起點(diǎn)分別為0,1，5；終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。 ：將代入特征方程式：得： 解得： 根軌跡如下所示：（2） 由相角條件： 所以不在根軌跡上。設(shè)阻尼角為時(shí)，該系統(tǒng)的超調(diào)量 設(shè)阻尼角為時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為，由相角條件知： 解得 ， ， 將代入幅值條件 得 從而可得 （1） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)是則它在實(shí)軸上的根軌跡為和令 由式即 解得： 均為分離（會(huì)合）點(diǎn)（2） 該閉環(huán)函數(shù)得特征方程為解得又 有根其實(shí)部為2 ，即 將代入上式得 即該系統(tǒng)得根軌跡增益為3，兩復(fù)根為 （1） 1. 系統(tǒng)根軌跡有2支，起點(diǎn)分別為0,3；終點(diǎn)分別為2和無(wú)窮遠(yuǎn)處。4. 入射角 為和出射角 系統(tǒng)根軌跡如下所示：（2）方法一： 閉環(huán)特征方程式為： 由特征根相同得： 得： 滿(mǎn)足要求。2. 實(shí)軸上的根軌跡：。入射角45，45（1）實(shí)軸上的跟軌跡區(qū)域?yàn)椋?）分離（會(huì)合）點(diǎn)：0，(3) 出射角0，180，0，入射角5.（1） 極點(diǎn)，（2） 漸近線傾角60，180，60，交點(diǎn)7/6（3） 分離會(huì)合點(diǎn)3（4） 出射角60，60，143，143，入射角180與虛軸的交點(diǎn)（1）實(shí)軸上的根軌跡為（2）漸近線為0，120，120（3）（4）出射角為120，120，入射角0（5）與虛軸交于0點(diǎn)6.（1） 極點(diǎn)0，1，零點(diǎn)1（2） 漸近線60，180，60，交點(diǎn)4/3（3） 出射角30，30，180（4） 與虛軸的交點(diǎn)，0（1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)?2)漸近線傾角為0，120，120，交點(diǎn)4/3（3）出射角為0，210，210 入射角0（4）與虛軸交點(diǎn)為0令=1則：s(2s+1)=a(s1)所以：整理得： (a)令K’= (K’為等效根軌跡增益)所以，等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G’(s)= ，(1)等效開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：ze=1等效開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：pe=0 , pe=(2)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬,0] [1,+)(3)漸近線：== 角度為：=0(4)分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)：N(s)=s1,D(s)=代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：s=, s=所以，s=是會(huì)合點(diǎn)，s=是分離點(diǎn)。90176。G(s)=,由G(s)得出系統(tǒng)的三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為： s=1 , s=3 , s=6I 當(dāng)時(shí)，根據(jù)180等相角根軌跡規(guī)則，有：(1) 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋海?6][3,1](2) 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： === 角度為：==(3) 分離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：3s, 因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋海?6][3,1]所以，s=（舍去s=）(4) 分離點(diǎn)處的根軌跡增益值為： K==II當(dāng)時(shí)，根據(jù)0等相角根軌跡規(guī)則，有：(1)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋?[6,3] [1,+)(2) 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： === 角度為：==(3) 分離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：3s, 因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬6,3] [1,+)所以，s=(舍去s=)(4) 分離點(diǎn)處的根軌跡增益值為： K==：1.（1） 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為0，1，1（2） 漸近線有三條，傾角60，180，60，與實(shí)軸的交點(diǎn) 2/3（3） 實(shí)軸上的分離點(diǎn)為1/3（4） 出射角180，0，180（5） 與虛軸交點(diǎn)（1）實(shí)軸上的根軌跡為（2）漸近線傾角為120，120，0，與實(shí)軸的交點(diǎn)2/3（3）分離點(diǎn)為1/3（4）出射角0，0，1802.（1） 極點(diǎn)：2，1+j，1j（2） 漸近線傾角：60，180，60；與實(shí)軸的交點(diǎn)：4/3（3） 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為：（4） 出射角：45，180，45（1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)為（2）漸近線傾角為120，0，120；與實(shí)軸 的交點(diǎn)為：4/3（3）出射角為 135，0，1353.時(shí)（1） 極點(diǎn)0，1，4，零
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