自動控制原理張愛民課后習(xí)題答案解析(編輯修改稿)
2025-07-23 12:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程序：wn=1。zeta=[0,1,2]。figure(1)。hold on。for i=zeta num=wn^2 den=[1,2*i*wn,wn^2] step(num,den)end運行結(jié)果：：（1）漸近線與實軸的夾角為：漸近線與實軸的交點為：（2）離開復(fù)極點的出射角為：， （3）閉環(huán)特征方程為：，其勞斯陣列為 1 5 2 令行為0，得=10，得兩個虛根為G(s)=,k0零極點分布圖：根軌跡圖：(1) 令N(s)=s+2,D(s)=s+2s+3代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：s , 實軸上根軌跡區(qū)間是：（，2所以，s=2=（舍去s=）會合點處的根軌跡增益：K==(2) =180+(P+Z)(P+ P)=180+=由對稱性可知==(3) 方法一：利用圓的數(shù)學(xué)表達式根軌跡方程為1+ G(s)=0 ，即：s所以：s= (*)設(shè)s=x+jy ，由(*)可得：由上式得：(x+2)+y=3所以，不在負實軸上的根軌跡是圓周上的一部分。方法二：利用根軌跡的相角條件設(shè)s=x+jy根據(jù)根軌跡的相角條件：得到：tan[( tan)+( tan)]=化簡得：(x+2)+y=3所以，不在負實軸上的根軌跡是圓周上的一部分。：（1）系統(tǒng)的開環(huán)極點為 ，開環(huán)零點為1，由規(guī)則知實軸上的根軌跡區(qū)域為（2）令N(s)=s+1,D(s)= 則由，得，解得所以，根軌跡與實軸的交點為（3）復(fù)極點：出射角為：45176。，45176。G(s)=,由G(s)得出系統(tǒng)的三個開環(huán)極點為： s=1 , s=3 , s=6I 當(dāng)時，根據(jù)180等相角根軌跡規(guī)則，有：(1) 實軸上的根軌跡區(qū)域為：（,6][3,1](2) 漸近線與實軸的交點： === 角度為：==(3) 分離點：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：3s, 因為：實軸上的根軌跡區(qū)域為：（,6][3,1]所以，s=（舍去s=）(4) 分離點處的根軌跡增益值為： K==II當(dāng)時，根據(jù)0等相角根軌跡規(guī)則，有：(1)實軸上的根軌跡區(qū)域為： [6,3] [1,+)(2) 漸近線與實軸的交點： === 角度為：==(3) 分離點：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：3s, 因為：實軸上的根軌跡區(qū)域為：[6,3] [1,+)所以，s=(舍去s=)(4) 分離點處的根軌跡增益值為： K==：1.（1） 開環(huán)極點為0，1，1（2） 漸近線有三條，傾角60，180，60，與實軸的交點 2/3（3） 實軸上的分離點為1/3（4） 出射角180，0，180（5） 與虛軸交點（1）實軸上的根軌跡為（2）漸近線傾角為120，120，0，與實軸的交點2/3（3）分離點為1/3（4）出射角0，0，1802.（1） 極點：2，1+j，1j（2） 漸近線傾角：60，180，60；與實軸的交點：4/3（3） 根軌跡與虛軸的交點為：（4） 出射角：45，180，45（1）實軸上的根軌跡區(qū)為（2）漸近線傾角為120，0，120；與實軸 的交點為：4/3（3）出射角為 135，0，1353.時（1） 極點0，1，4，零點5，交點0（2） 漸近線傾角90，90（3） （4） 出射角180，0，180（1）實軸上的根軌跡為（2）漸近線傾角0，與實軸的交點為0（3）出射角0，180，0（4）分離會合點 ，4.（1） 極點0，0，4，零點22j，22j（2） 漸近線1條，傾角180176。（3） 出射角90176。，90176。，180176。，入射角45，45（1）實軸上的跟軌跡區(qū)域為（2）分離（會合）點：0，(3) 出射角0，180，0，入射角5.（1） 極點，（2） 漸近線傾角60，180，60，交點7/6（3） 分離會合點3（4） 出射角60，60，143，143，入射角180與虛軸的交點（1）實軸上的根軌跡為（2）漸近線為0，120，120（3）（4）出射角為120，120，，入射角0（5）與虛軸交于0點6.（1） 極點0，1，零點1（2） 漸近線60，180，60，交點4/3（3） 出射角30，30，180（4） 與虛軸的交點，0（1）實軸上的根軌跡區(qū)域為(2)漸近線傾角為0，120，120，交點4/3（3）出射角為0，210，210 入射角0（4）與虛軸交點為0令=1則：s(2s+1)=a(s1)所以：整理得： (a)令K’= (K’為等效根軌跡增益)所以，等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：G’(s)= ，(1)等效開環(huán)零點：ze=1等效開環(huán)極點：pe=0 , pe=(2)實軸上的根軌跡區(qū)域為：[,0] [1,+)(3)漸近線：== 角度為：=0(4)分離點和會合點：N(s)=s1,D(s)=代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：s=, s=所以，s=是會合點，s=是分離點。(5)與虛軸的交點及其增益：將s=j代入：得出：所以根軌跡與虛軸交于s=j，此時的等效根軌跡增益為，即a=1又因為a，根據(jù)根軌跡的定義及其與穩(wěn)定性的關(guān)系，可得：使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的參數(shù)a的范圍為：01 （1）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 默認1. 該系統(tǒng)根軌跡有兩條，起點分別是，終點分別為4，0。2. 實軸上的根軌跡：。3. 分離會合點： 由 得解得： （舍去） 為根軌跡的分離會合點。4. 入射角 為和出射角 系統(tǒng)根軌跡如下所示：（2）方法一： 閉環(huán)特征方程式為： 由特征根相同得： 得： 滿足要求。方法二：將代入可求得： 其中： ，滿足要求 （3） 兩個相同的特征根即為其分離會合點為，可得其相同的特征根為：＝（4）當(dāng)系統(tǒng)有兩個相同的特征根時系
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