自動控制原理習題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 07:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由＝ 系統(tǒng)超調(diào)量為＝％系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為第四章：（1） 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖；（2） 求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的K值與系統(tǒng)的閉環(huán)極點。（上海交通大學2002年考題）解答：（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡。①系統(tǒng)有3個開環(huán)極點沒有開環(huán)零點；②根軌跡有3條分支。這三條根軌跡分支分別起始與開環(huán)極點終止于無窮遠處；③實軸上的根軌跡為 ④漸近線如下 ⑤分離點如下解之得 （舍去）⑥與虛軸的交點：將代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，令其實部，虛部都為零，可得 解之得 根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖4－5所示。 圖4－5 根軌跡系統(tǒng)臨界穩(wěn)定即為根軌跡與虛軸的交點處，由以上分析可知臨界穩(wěn)定時的K值為K＝162臨界穩(wěn)定時的閉環(huán)極點 ：(1)繪制系統(tǒng)的根軌跡 ；(2)確定使復數(shù)閉環(huán)主導極點的阻尼系數(shù)的值（上海交通大學2000年考題）解答： （1）系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為因此系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為①系統(tǒng)有3個開環(huán)極點沒有開環(huán)零點；②根軌跡有3條分支，這三條根軌跡分支分別起始于開環(huán)極點，終止于無窮遠處；③實軸上的根軌跡為④漸近線如下⑤分離點如下解之得 （舍去），（舍去）⑥與虛軸的交點：將代入系統(tǒng)閉環(huán)極點方程，令其實部，虛部都為零，可得解之得 根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖4－6所示。 圖4－6 根軌跡(1)設(shè)閉環(huán)主導極點為由根之和可得 即 由可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞特征方程為 又由題目可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 比較上述兩個式子可得 即使復數(shù)閉環(huán)主導極點的阻尼系數(shù) ： 畫出K0,時，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。（北京航空航天大學2001年考題）解答： 由題目可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ①系統(tǒng)有2個開環(huán)極點 ，1個開環(huán)零點②根軌跡有2條分支，這兩條根軌跡分支分別起始與開環(huán)極點，其中一條終止與無窮遠處，另一條終止與開環(huán)零點③實軸上的根軌跡為 ，④漸近線如下⑤分離點如下解之得 ⑥與虛軸的交點如下：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由上式可得，在根軌跡與虛軸的交點處： 根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡，如圖4－14所示。由以上分析，結(jié)合系統(tǒng)的根軌跡圖4－14易得：當時系統(tǒng)穩(wěn)定。圖4－14 根軌跡第五章51．設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試根據(jù)頻率特性的定義證明：輸入為余弦函數(shù)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為解：由題目可得=對等式兩邊同時進行拉氏變換可得 由于系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，所以不存在正實部的極點。假設(shè)可表示為如下表達式： 由以上分析可得，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 將上述閉環(huán)傳遞函數(shù)作如下分解對上式兩邊同時進行拉氏反變換可得由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的定義可得 利用留數(shù)法確定待定系統(tǒng)B1和B2所以可得==，試確定在輸入信號作用下，系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為其幅頻特性和相頻特性分別為當時，==。并用奈奎斯特判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（遼寧p163）解：由題目可知，系統(tǒng)的頻率特性如下：。由于系統(tǒng)，所以開環(huán)幅相曲線要用虛線補畫的半徑為無窮大的圓弧。當時，當時，又由于，所以有圖53當 時，開環(huán)幅相曲線始終處于第三象限，如圖53（a）所示；由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線不包圍，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可得：N=0，又由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知：P=0即Z=P2N=0，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面無極點，時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當時，開環(huán)幅相曲線始終處于第二象限，如圖53（b）所示。由圖可得N=1，又由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知：P=0，即Z=P2N=2，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個極點， 時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。并用奈奎斯特判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（遼寧p166）圖59解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率如下當時，；當時，曲線處于第三象限；當時，曲線處于第一象限；當時。又由于，需要在
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