自動(dòng)控制原理課后習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-23 12:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k 系統(tǒng)要穩(wěn)定 則有 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為 314 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：1.2.3.解答: : 可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對(duì)于零型系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， : 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對(duì)于一型系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， : 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對(duì)于零型系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 第四章 根軌跡法42 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當(dāng)開環(huán)增益變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡(jiǎn)要說(shuō)明。1.2.解答:(1) 開環(huán)極點(diǎn)： p1=0，p2=－1，p3=－3實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間： (－∞，－3]，［－1，0］漸進(jìn)線： 分離點(diǎn)： 解得d2=－。 d2=－，舍去。 與虛軸交點(diǎn)： 特征方程 將s=jω代入后得 解之得 當(dāng) 時(shí)，按相角條件繪制根軌跡如圖42(1)所示。(2) 開環(huán)極點(diǎn)：p1=0，p2=－4，p4=－2177。j4實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：[－4，0]漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：由解得 s2=－2，分離點(diǎn)可由a、b、c條件之一進(jìn)行判定：a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，滿足相角條件；b．K1在變化范圍 內(nèi)；c．由于開環(huán)極點(diǎn)對(duì)于σ=－2直線左右對(duì)稱，就有閉環(huán)根軌跡必定也是對(duì)于σ=－2直線左右對(duì)稱，故s3在根軌跡上。與虛軸交點(diǎn)：特征方程Routh表s4 1 36 K1s3 8 80s2 26 K1s 80－8K1/26s0 K1由 80－8k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260， 。 當(dāng) 時(shí)，按相角條件繪制根軌跡如圖4－2(2)所示。 43 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。、（2） 若增加一個(gè)零點(diǎn)，試問根軌跡有何變化，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響？解答(1) K10時(shí)，根軌跡中的兩個(gè)分支始終位于s 右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；(2) 增加一個(gè)零點(diǎn)z=－1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個(gè)分支始終位于s 左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。44 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制下列條件下的常規(guī)根軌跡。（1）； (2 ) （3）解答：（1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間： (－∞，－1]，［－1，0］漸進(jìn)線： 分離點(diǎn)： 解得 只取。 與虛軸交點(diǎn)： 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)的根軌跡如下圖：（2） 零點(diǎn)為 極點(diǎn)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間： (－∞，－1]，［－1，0］漸進(jìn)線： 分離點(diǎn)： 解得 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)的根軌跡如下圖：（3） 零點(diǎn)為
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