自動控制原理張愛民課后習題答案解析-文庫吧資料
2025-07-02 12:20本頁面
【正文】 點5，交點0（2） 漸近線傾角90，90（3） （4） 出射角180，0，180（1）實軸上的根軌跡為（2）漸近線傾角0，與實軸的交點為0（3）出射角0，180，0（4）分離會合點 ，4.（1） 極點0，0，4，零點22j，22j（2） 漸近線1條，傾角180176。：（1）系統(tǒng)的開環(huán)極點為 ，開環(huán)零點為1，由規(guī)則知實軸上的根軌跡區(qū)域為（2）令N(s)=s+1,D(s)= 則由，得，解得所以，根軌跡與實軸的交點為（3）復極點：出射角為：45176。for i=zeta num=wn^2 den=[1,2*i*wn,wn^2] step(num,den)end運行結(jié)果：：（1）漸近線與實軸的夾角為：漸近線與實軸的交點為：（2）離開復極點的出射角為：， （3）閉環(huán)特征方程為：，其勞斯陣列為 1 5 2 令行為0，得=10，得兩個虛根為G(s)=,k0零極點分布圖：根軌跡圖：(1) 令N(s)=s+2,D(s)=s+2s+3代入N’(s)D(s)N(s)D’(s)=0 得：s , 實軸上根軌跡區(qū)間是：（，2所以，s=2=（舍去s=）會合點處的根軌跡增益：K==(2) =180+(P+Z)(P+ P)=180+=由對稱性可知==(3) 方法一：利用圓的數(shù)學表達式根軌跡方程為1+ G(s)=0 ，即：s所以：s= (*)設(shè)s=x+jy ，由(*)可得：由上式得：(x+2)+y=3所以，不在負實軸上的根軌跡是圓周上的一部分。figure(1)。3．23證明：一個型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為：的形式：則：＝程序：wn=1。3．17解：傳遞函數(shù)：特征方程： 令，則特征方程為系統(tǒng)特征方程系數(shù)不全為正，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故系統(tǒng)沒有的穩(wěn)定裕度。加了速度反饋后，系統(tǒng)的特征方程為利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，只有當()時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對其求導，得：，兩邊同除以28得。對其求導，得：。 解證明：當初始條件為零時，有單位階躍輸入信號為所以，系統(tǒng)的輸出為 根據(jù)定義，（1）當(2) 求 （即一y（t））當當則 （3）求調(diào)整時間假設(shè)誤差寬度=5，則有 解得 解：由方框圖，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（1） 若，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則T=，調(diào)整時間（2） 時間常數(shù)，若要求，則（3） 反饋系數(shù)使得系統(tǒng)的時間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時間也減小，但卻使得系統(tǒng)的閉環(huán)增益也減小了。從而可得其傳遞函數(shù)為： 解 (a) 方塊圖為：其傳遞函數(shù)為：其信號流圖為：其狀態(tài)方程為： （b）由框圖得其傳遞函數(shù)為： 故可得其狀態(tài)方程為： 綜合得： （c）由方塊圖得信號流圖：故 其狀態(tài)方程為：y=2．19解：狀態(tài)空間的表達式為： （1） 得其信號流圖為：故其傳遞函數(shù)為：(2)用矩陣法得出的傳遞函數(shù)為：2．21解： （1）其傳遞函數(shù)：故可得信號流圖：故可得： 故其狀態(tài)方程為：（2）用矩陣法得： ：該系統(tǒng)不存在，任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都不能超過1。系統(tǒng)有1條前向通路，增益為 ，回路均與此前向通路接觸，故，從而可得其傳遞函數(shù)為 （b） （1）方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： （c） （1）方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 速度控制系統(tǒng)的方框圖為：該系統(tǒng)的微分方程為當=0時，傳遞函數(shù)為2．13 解： ：其對應(yīng)的信號流圖為：其中 由梅森公式得：== 解 系統(tǒng)對應(yīng)的信號流圖如下所示： 由梅森公式得 （1） 當為零時可得傳遞函數(shù)為： （2）由（1式）得當時，輸出Y（S）不受干擾P（S）的影響，此時可得 解 系統(tǒng)信號流圖有4個回路，增益如下： 無兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有1個前向通路，其增益為。增益分別為 ，無兩兩不接觸回路。 解傳遞函數(shù)微分方程 解由電路得： （1） （2）綜合（1）、（2）式，消去變量u，可得其傳遞函數(shù)為： 進而得其微分方程為 對系統(tǒng)中各個部分建立相應(yīng)的微分方程如下：u=Ri+Lu=u=ki= Ri+Lu=u=(R+R)i+(L+L)u= Ri+LT+=ku對上面各式拉氏變換并整理得到：對上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G（s）= 解 由圖示及題中條件得：對上式進行拉式變換得： 則通過消去中間變量得傳遞函數(shù)如下： 解 由題意得： 其中為磁控式電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，令初始條件為零，作拉氏變換得： 解得： 解 由圖示得電路的微分方程如下： 作拉氏變換得： 則初始方塊圖如下：由梅森公式得其傳遞函數(shù)如下： 解 對
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