排列組合和概率統(tǒng)計-資料下載頁
2025-06-25 22:55本頁面
【正文】 機變量X的分布函數(shù)，如果存在非負函數(shù)f (x)使得對任意實數(shù)X，有，則稱X為連續(xù)型隨機變量，f (x)為X的概率密度。對于概率密度，有一個重要的結(jié)果：?！荻紊隙加卸x，區(qū)分概率密度和概率函數(shù)。注意結(jié)合例題體會公式的運用。注意積分區(qū)間段的運用。正態(tài)分布主要注意標(biāo)準(zhǔn)型的使用。 一種電子管的使用壽命為X小時，其概率密度為某儀器內(nèi)裝有三個這樣電子管，試求使用150小時內(nèi)只有一個電子管需要換的概率?！芙猓菏紫扔嬎阋粋€電子管使用壽命不超過150小時的概率，此概率為，令Y表示工作150小時內(nèi)損壞的電子管數(shù)，則，服從二項分布。于是，此儀器工作150小時內(nèi)僅需要更換一個電子管的概率。1．均勻分布≤≤≤≤如果隨機變量X的概率密度為，則稱X在區(qū)間[a，b]上服從均勻分布，記為X~U[a，b]；其分布函數(shù)為。 某公共汽車從上午7：00起每隔15分鐘有一趟班車經(jīng)過某車站，即7：00，7：15，7：30，…時刻有班車到達此車站，如果某乘客是在7：00至7：30間等可能地到達此車站候車，問他等候不超過5分鐘便能乘上汽車的概率?！堋芙猓涸O(shè)乘客于7點過X分鐘到達車站，則X～U[0，30]，即其概率密度為f (x) = ，于是該乘客等候不超過5分鐘便能乘上汽車的概率為p{10≤X≤15或25≤X≤30} = p{10≤X≤15} + p{25≤X≤30}=。2．指數(shù)分布≥≥如果隨機變量X的概率密度為，其中l(wèi) 0，則稱X服從參數(shù)為l的指數(shù)分布，記為X~E(l)，其分布函數(shù)為。 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為l = 。（1）求p{x 100}。（2）若要使p{X x} ，問x應(yīng)當(dāng)在哪個范圍內(nèi)？≥解：由于X～E()，即其概率密度為，于是，（1）p{X 100} = （2）要p{X 0} ，即。取對數(shù)，便得? ，于是便解得。3．正態(tài)分布，如果隨機變量X的概率密度為，其中m，s2(s 0)為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)(m，s2)的正態(tài)分布，記為X～N(m，s2)。稱m = 0，s2 = 1的正態(tài)分布N(0，1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為；分布函數(shù)為（其值有表可查）。 從某地乘車前往火車站，有兩條路可走。（1）走市區(qū)路程短，但交通擁擠，所需時間X1～N（50，100）。（2）走郊區(qū)路程長，但意外阻塞少，所需時間X2～N（60，16）。若有70分鐘可用，應(yīng)走哪條路線？解：走市區(qū)及時趕上火車的概率為≤≤，走郊區(qū)及時趕上火車的概率為P{0≤X2≤70}== F() ? F (?) = F () = ，故應(yīng)走郊區(qū)路線。如果還有65分鐘可用，情況又如何呢？同樣，走市區(qū)及時趕上火車的概率為P{0≤X1≤65}而走郊區(qū)及時趕上火車的概率便為P{0≤X2≤65}= 187。 F() = ，此時便應(yīng)改走市區(qū)路線。 本講自測 1．取數(shù)問題。從0,1,……,9共10個數(shù)字中隨機不放回的接連取4個數(shù)字，并按其出現(xiàn)的先后次序排成一列，求下列事件的概率：（1）4個數(shù)排成一個偶數(shù)；（2）4個數(shù)排成一個4位數(shù)；（3）4個數(shù)排成一個4位偶數(shù)。2．為了防止意外，在礦內(nèi)安裝兩個報警系統(tǒng)a和b，每個報警系統(tǒng)單獨使用時，，而在系統(tǒng)a失靈情況下。試求：（1）當(dāng)發(fā)生意外時，兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率；（2）在系統(tǒng)b失靈情況下，系統(tǒng)a有效的概率。3．某種診斷癌癥的實驗有如下效果：。已知某人做此實驗反應(yīng)為陽性，問他是一個癌癥患者的概率是多少？4．設(shè)電話交換臺每分鐘接到的呼喚次數(shù)X服從參數(shù)λ=3的泊松分布。（1）求在一分鐘內(nèi)接到超7次呼喚的概率；（2）若一分鐘內(nèi)一次呼喚需要占用一條線路。求該交換臺至少要設(shè)置多少條線路才能以不低于90％的概率使用戶得到及時服務(wù)。 專業(yè)整理分享
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