排列組合和概率統(tǒng)計(jì)(存儲版)
【正文】 排列組合基礎(chǔ) 排列的基本概念及實(shí)例從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：問題可以看作余下的6個(gè)元素的全排列—— = 720。所以這樣的排法一共有=1440種。用符號表示。注意這里的不均勻分組和全排列的問題。因?yàn)閺目诖鼉?nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類：一類含有1個(gè)黑球，一類不含有黑球。這個(gè)過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙和丙三名同學(xué)有種方法。古典概率圍繞事件進(jìn)行，注意樣本空間的概念，所謂樣本空間就是所有的可能性，而樣本點(diǎn)就是某一種可能性。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也叫標(biāo)準(zhǔn)方差。（3）一次取球：從袋中任取3個(gè)球。注意對照例子理解條件概率公式的意義。l P(A)≤1，對任意事件A，P()=1P(A)。在概率論中，稱此概率為事件B已發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率，簡稱為A對B的條件概率，記為P(A | B)。假設(shè)被抽的10個(gè)試題簽中有4個(gè)難題簽，按甲先、乙次及丙最后的次序抽簽。 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，假定每一批產(chǎn)品中的次品最多不超過4件，且具有如下的概率：一批產(chǎn)品中的次品數(shù)概率01234現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，從每批中隨機(jī)抽取出10件來檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格，求一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率。 設(shè)某工廠甲、乙和丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%，35%和20%。若表示n重貝努里試驗(yàn)中A出現(xiàn)k(0≤k≤n)次的概率，則n重貝努里試驗(yàn)A中出現(xiàn)k次的概率計(jì)算公式為。連續(xù)型隨機(jī)變量首先要理解區(qū)間的概念，是從負(fù)無窮到正無窮，但并不是每一 離散型隨機(jī)變量及其分布為了使各種不同性質(zhì)的試驗(yàn)?zāi)芤越y(tǒng)一形式表示實(shí)驗(yàn)中的事件，并能將微積分等工具引進(jìn)概率論，需引入隨機(jī)變量的概念。2．二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為，k = 0, 1, 2…n，其中0 p 1，q = 1 ? p，則稱X服從參數(shù)為(n，p)的二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)。所以X~p(2)?！芙猓菏紫扔?jì)算一個(gè)電子管使用壽命不超過150小時(shí)的概率，此概率為，令Y表示工作150小時(shí)內(nèi)損壞的電子管數(shù)，則，服從二項(xiàng)分布。（2）若要使p{X x} ，問x應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)范圍內(nèi)？≥解：由于X～E()，即其概率密度為，于是，（1）p{X 100} = （2）要p{X 0} ，即。如果還有65分鐘可用，情況又如何呢？同樣，走市區(qū)及時(shí)趕上火車的概率為P{0≤X1≤65}而走郊區(qū)及時(shí)趕上火車的概率便為P{0≤X2≤65}= 187。（1）求在一分鐘內(nèi)接到超7次呼喚的概率；（2）若一分鐘內(nèi)一次呼喚需要占用一條線路。3．某種診斷癌癥的實(shí)驗(yàn)有如下效果：。（2）走郊區(qū)路程長，但意外阻塞少，所需時(shí)間X2～N（60，16）。 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為l = 。正態(tài)分布主要注意標(biāo)準(zhǔn)型的使用。解：由于X~p(l)，即X的分布律為P{X = k} =，k = 0，1，2，…于是有，由P{X = 1} = P{X = 2}可得方程，即2l = l2。下面看一下離散型隨機(jī)變量的幾個(gè)重要分布。二項(xiàng)分布要注意和貝奴里試驗(yàn)的對應(yīng)關(guān)系。假設(shè)在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，并且每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，A發(fā)生或A不發(fā)生；同時(shí)在每次試驗(yàn)中，A發(fā)生的概率均一樣，即；而各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，則稱這種試驗(yàn)為貝努里概率模型，或稱為n重貝努里試驗(yàn)。首先要理解獨(dú)立性的意義，就是相互間沒有關(guān)系，體現(xiàn)在計(jì)算上就是可以乘出來。 盒中有12只新乒乓球，每次比賽時(shí)取出3只，用后放回，求第3次比賽時(shí)取到的3只球都是新球的概率。事實(shí)上，由事件的包含關(guān)系有P(A1)≥P(A1A2)≥P(A1A2A3)≥…..≥P(A1A2…An–1)＞0，故公式右邊的每個(gè)條件概率都是有意義的，于是由條件概率定義可得。B200。B，則P(A)≤P(B )。（3）一次取球注意古典概率的這幾個(gè)性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中，基本上都是圍繞著這幾個(gè)性質(zhì)展開。（1）有放回地取球：從袋中取三次球，每次取一個(gè)，看后放回袋中，再取下一個(gè)球。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，那么它有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，其分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。任何事件的概率值一定介于0和1之間。所以一共有90+360+90 = 540種方法。 解：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到種。 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球。注意利用組合數(shù)的這些性
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