排列組合和概率統(tǒng)計(jì)-wenkub.com
2025-06-22 22:55 本頁面
【正文】 求該交換臺(tái)至少要設(shè)置多少條線路才能以不低于90％的概率使用戶得到及時(shí)服務(wù)。試求：（1）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)，兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；（2）在系統(tǒng)b失靈情況下，系統(tǒng)a有效的概率。 F() = ，此時(shí)便應(yīng)改走市區(qū)路線。（1）走市區(qū)路程短，但交通擁擠，所需時(shí)間X1～N（50，100）。取對(duì)數(shù)，便得? ，于是便解得。2．指數(shù)分布≥≥如果隨機(jī)變量X的概率密度為，其中l(wèi) 0，則稱X服從參數(shù)為l的指數(shù)分布，記為X~E(l)，其分布函數(shù)為。于是，此儀器工作150小時(shí)內(nèi)僅需要更換一個(gè)電子管的概率。注意積分區(qū)間段的運(yùn)用。 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布所謂連續(xù)型隨機(jī)變量是指此隨機(jī)變量的可能取值至少應(yīng)充滿某個(gè)區(qū)間且其分布函數(shù)應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，設(shè)F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，如果存在非負(fù)函數(shù)f (x)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)X，有，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f (x)為X的概率密度。 設(shè)X~p(l)且已知P{X = 1} = P{X = 2}，求P{X = 4}。 ，進(jìn)行20次獨(dú)立重復(fù)抽樣。如果隨機(jī)變量X的所有可能取值為有限個(gè)或可列個(gè)，則稱隨機(jī)變量X為離散型隨機(jī)變量。設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，在Ω上定義一個(gè)單值實(shí)函數(shù)X = X(e)，e∈Ω，對(duì)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果e，X = X(e)有確定的值與之對(duì)應(yīng)。注意對(duì)于離散型隨機(jī)變量來說，關(guān)鍵就在它的離散上，作用域是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)，取值時(shí)要注意幾個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)間。 一大樓有5個(gè)同類型的獨(dú)立供水設(shè)備，調(diào)查表明，在任意時(shí)刻t，問在同一時(shí)刻，（1）恰有兩個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（2）至少有三個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（3）至多有三個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（4）至少有一個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？解：在同一時(shí)刻觀察5個(gè)設(shè)備，它們工作與否是相互獨(dú)立的，故可視為5重貝努里試驗(yàn)，p = ，q = 1? = ，于是可得（1）。若事件A，B相互獨(dú)立，且，則有，在實(shí)際問題中，常常不是根據(jù)定義來判斷事件的獨(dú)立性，而是由獨(dú)立性的實(shí)際含義，即一個(gè)事件發(fā)生并不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率來判斷兩事件的相互獨(dú)立性。且各車間的次品律依次為4%，2%和5%。B發(fā)生條件下A發(fā)生的概率的轉(zhuǎn)換，要理解題意。注意對(duì)于貝葉斯公式的應(yīng)用來說，關(guān)鍵在于一個(gè)轉(zhuǎn)換，也就是說怎樣完成A發(fā)生條件下B發(fā)生的概率和B解：設(shè)A表示一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的事件，Bi (i = 0,1,2,3,4)表示一批產(chǎn)品中含有i件次品，則由，，得。在很多實(shí)際問題中若事件A發(fā)生的概率的計(jì)算比較困難，則可利用全概率公式轉(zhuǎn)為尋求劃分B1，B2，…Bn及計(jì)算P(Bi)和P(A | Bi)的問題。求甲抽到難題簽、甲和乙都抽到難題簽、甲沒抽到難題簽而乙抽到難題簽及甲、乙和丙都抽到難題簽的概率。再看n個(gè)事件的情況，設(shè)有n個(gè)事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1) 0，則有P(A1A2…An) = P(A1)P(A2 | A1)P(A3 | A1A2)P(An | A1A2…An1)。一般地，因?yàn)樵黾恿恕笆录﨎已發(fā)生”的條件，所以P(A | B) 185。所求概率為P(A200。l 對(duì)任意事件A，B，有P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)。l 若A204。，故古典概率具有下面的性質(zhì)。 6 = = 336，故。在以上取法中均求A={恰好取得2個(gè)白球}的概率。 （取球問題）袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，分別按下列三種取法在袋中取球。 古典概率所謂事件A的概率是指事件A發(fā)生可能性程度的數(shù)值度量，記為P(A)。在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，比較簡單而應(yīng)用廣泛的是二項(xiàng)式分布。在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，其產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù)。注意取球問題是一個(gè)非常典型的應(yīng)用，關(guān)鍵就是要把握是否有放回。（5）可以分為三類情況：①“2型”即（1）中的分配情況，有種方法；②“3型”即（4）中的分配情況，有種方法；③“4型”，有種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得：，所以。（1）分給甲、乙和丙三人，每人兩本；（2）分為三份，每份兩本；（3）分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；（4）分給甲、乙和丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；（5）分給甲、乙和丙三人，每人至少一本。因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立。4．或。注：1．規(guī)定。在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想。組合數(shù)的計(jì)算公式為：或 （n，m 206。解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有= 960種方法。（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有=720種。所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400種。（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，第一步，甲、乙站在兩端有種；第二步，余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種，則共有=240種排列方法。Z）。如果元素和順序至少有一個(gè)不同。對(duì)于這類問題，要掌握常用的方法，對(duì)于“在”與“不在”的問題，常常直接使用“直接法”或“排除法”，對(duì)特殊元素可優(yōu)先考慮。
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