小學(xué)簡(jiǎn)單排列組合(存儲(chǔ)版)
【正文】 有6A(4,4)種方法（排除相鄰）。 （3）甲乙必須相鄰且與丙不相鄰，先求甲乙必須相鄰且與丙相鄰A(6,6)22 甲乙必須相鄰且與丙不相鄰A(7,7)2A(6,6)22 （4）甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰A(6,6)22 （5）甲乙不相鄰，丙丁不相鄰，A(8,8)A(7,7)22+A(6,6)22 例. 某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況? 分析：∵ 連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個(gè)插空問題。 例．正方體8個(gè)頂點(diǎn)中取出4個(gè)，可組成多少個(gè)四面體? 分析：所求問題的方法數(shù)=任意選四點(diǎn)的組合數(shù)共面四點(diǎn)的方法數(shù)， ∴ 共C(8,4)12=7012=58個(gè)。因而有=9876=3024種。 (2)分為兩類：0在末位，則有A(5,3)=60種：0不在末位，則有C(2,1)A(5,3)C(2,1)A(4,2)=96種。 （二）再考慮分配到四個(gè)不同的科技小組，有A(4,4)=24種， 由（一）（二）可知，共424=96種。 所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補(bǔ)充一個(gè)階段(排序)可轉(zhuǎn)化為排列問題。 （二）先考慮六人全排列；其次甲乙丙三人實(shí)際上只能按照一種順序站位，因而前面的排法數(shù)重復(fù)了種， ∴ 共=120種。 例. 三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形? 分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。 ∴ 共有576種可能。 第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3A(4,4)種方法。 第一類：這兩個(gè)人都去當(dāng)鉗工，C(2,2)C(5,2)C(4,4)=10種； 第二類：這兩人有一個(gè)去當(dāng)鉗工，C(2,1)C(5,3)C(5,4)=100種； 第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工，C(5,4)C(6,4)=75種。 （三）從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法； （四）由于選取與順序無關(guān)，因（二）（三）中的選法重復(fù)一次，因而共240種。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=（987）/（321）例. 從……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有多少個(gè)？ 分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問題。 3．分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏) 。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。如：7!!=1357 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)表示不大于n的所有偶數(shù)的乘積(除0外） 如：8!!=2468 小于0的整數(shù)n的階乘表示：（n）！= 1 / (n+1)!4．20以內(nèi)的數(shù)的階乘0！=1，注意(0的階乘是存在的) 1！=1， 2！=2， 3！=6， 4！=24， 5！=120， 6！=720， 7！=5,040， 8！=40,320 9！=362,880 10！=3,628,800 11！=39,916,800 12！=479,001,600 13！=6,22
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