高三數(shù)學(xué)排列組合(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，另兩所學(xué)校各 1名。 （ 2）分給甲、乙、丙三所學(xué)校，一校 1名，一校 2名，一校 3名。 (3) 其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有 3人，有多少種不同的排法？ 解析：甲、乙 2人先排好，有 A22種排法 ,再?gòu)挠嘞?5人中選 3個(gè)排在甲、乙 2人中間 , 有 A53種排法 , 這時(shí)把已排好的 5人視為一個(gè)整體 , 與最后剩下的 2人再排 , 又有 A33種排法，這樣總共有 A22 A53A33 =720種不同排法 . (3) 其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有 3人，有多少種不同的排法？ (4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ 解析： 安排甲、乙和丙 3人以外的其他 4人，有 A44種排法；由于甲、乙要相鄰 , 故再把甲、乙排好 , 有 A22種排法 , 最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的 4人的空檔中有 A52種排法 , 這樣 , 總共有 A44 A22 A52=960種不同排法 . (4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ 解析：從 7個(gè)位置中選出 4個(gè)位置把男生安排好，則有 A74種方法，然后再在余下的 3個(gè)空位置中安排女生，由于女生要按身體高矮排列，故僅有一種排法，這樣一共有 A74種不同排法。m 3m 2 (6)學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？ 解析：學(xué)生甲不站在排頭，則他可能站 在中間或排尾，故可分兩類，一類是甲 站在中間有 5種站法，此時(shí)乙有 5種站法， 其他 5名學(xué)生站在五個(gè)不同的位置上有 A55種站法，故共有 5 5 A55=3000種 站法。 （ 1）平均分給甲、乙、丙三所學(xué)校，每校兩名。 注：對(duì)此類問題，常有疑惑，為什么不是 57 呢？ 用分步計(jì)數(shù)原理看， 5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問題 .對(duì)于一些比較復(fù)雜的問題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 (3)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？ 解析： 1個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的選法有 C41種，當(dāng) 1個(gè)球與 1個(gè)盒子的編號(hào)相同時(shí) ,同局部列舉法可知其余 3個(gè)球的投放方法有 2種，故共有 C41 2=8種 . (4)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 , 有多少種放法？ [評(píng)注 ] 1. 做排列組合應(yīng)用題，首先要分清問題的類型，是用基本計(jì)數(shù)原理，還是排列問題或是組合問題 .，常見策略有：特殊元素（特殊位置）優(yōu)先；合理分類與合理分步；先選后排；相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化法。 解析：分三步：第一步，從 6名教師中選取 4名有＿＿＿種方法； 第二步 ,分給甲、乙、丙三所學(xué)校中的一所有＿＿種
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