排列組合經(jīng)典例題(存儲版)
【正文】 ，然后再把兩個人全不相同的情況去掉，兩個人全不相同，可以讓甲選兩門有 種選法，然后乙從剩余的兩門選，有種不同的選法，全不相同的選法是種方法，所以至少有一門不相同的選法為—=30種不同的選法。3，從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162解析：分為兩大類：（1）含有0，分步1，從另外兩個偶數(shù)中選一個，種方法，2，從3個奇數(shù)中選兩個，有種方法；3，給0安排一個位置，只能在個、十、百位上選，有種方法；4，其他的3個數(shù)字進行全排列，有種排法，根據(jù)乘法原理共種方法。A種方法.故共有C( CCA+A=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有AA=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個人作全排列，有A種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放入，有A種方法，最后讓甲、乙全排列，有A種方法，共有A綜合運用解題策略解決問題。捆綁法 當需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。直接法特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位 （2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。 當項中有2個字母時，有而指數(shù)和為15，即將15分配給2個字母時，如何分，閘板法一分為2，即 當項中有3個字母時指數(shù)15分給3個字母分三組即可 當項種4個字母都在時 四者都相加即可． 練習2．有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子內的球數(shù)不少編號數(shù)，問有多少種不同的方法？（） 3．不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整數(shù)解有（）平均分堆問題 例6 6本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法？ 分析：分出三堆書（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由順序不同可以有=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不同的書平均分成三堆方式有=15種 練習：1．6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？ 2．某年級6個班的數(shù)學課，分配給甲乙丙三名數(shù)學教師任教，每人教兩個班，則分派方法的種數(shù)。特別提醒：分類計數(shù)原理與“分類”有關，要注意“類”與“類”之間所具有的獨立性和并列性；分步計數(shù)原理與“分步”有關，要注意“步”與“步”之間具有的相依性和連續(xù)性，應用這兩個原理進行正確地分類、分步，做到不重復、不遺漏。A=480（種）.也可用“間接法”，6個人全排列有A種站法，由（2）知甲、乙相鄰有AA（2）小張和小趙都入選，首先安排這兩個人，然后再剩余的3人中選2人排列有種方法。 2，合理分類與準確分步的策略。884 第二類個位不是零，共種不同的解法。然后再考慮把男生甲站兩端的情況排除掉?？纯唇Y果是否相同，在對排列組合問題分類時，分類標準應統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏和重復。解排列組合的應用題要注意以下幾點：（1） 仔細審題，判斷是排列還是組合問題，要按元素的性質分類，按事件發(fā)生的過程進行分步。注意:這里有一個分組的問題，即四個元素分成三組有幾種不同的分法的問題。解題策略：合理分類與準確分步的策略。 3，排列、組合混合問題先選后排的策略。C=120種選法. 3分（2）方法一 至少1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC+CC+CC+CC=246種. 6分 方法二 “至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解.從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運動員的選法有C種.所以“至少有1名女運動員”的選法為CC=246種. 6分（3）方法一 可分類求解：“只有男隊長”的選法為C；“只有女隊長”的選法為C；“男、女隊長都入選”的選法為C；所以共有2C+C=196種選法. 9分方法二 間接法：從10人中任選5人有C種選法.“至少1名隊長”的選法為CC=196種. 9分（4）當有女隊長時，其他人任意選，必選男隊長，所以不選女隊長時的選法共有CC種選法.所以既有隊長又有女運動員的選法共有C+CC=191種. 例3,解 （1）為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2個球，其余2個球放在另 外2個盒子內，由分步乘法計數(shù)原理，共有CCCA=144種.（2）“恰有1個盒內有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個空盒有C種方法.4個球放進2個盒子可分成（3，1）、（2，2）兩類，第一類有序不均勻分組有CCA種方法；第二類有序均勻分組有AA=480（種）.方法三 若對甲沒有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即共有站法：A2A=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，和其余4人進行全排列
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