【正文】 的盒子中 . (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？ (3)恰好有一個空盒，有多少種放法？ (4)每個盒內放一個球，并且恰好有一個球 的編號與盒子的編號相同 , 有多少種放法？ 放球問題 （ 1）每個小球都等可能放入 4個盒子中的任何一個，將小球一個一個地放入盒子，共有 4 4 4 4=44=256 種放法。第二類是甲站在排尾，此時乙有 6種站法，其他 5名同學站在五個不同的 位置上有 6 A55=720種，由加法原理， 故共有 3720種站法。m 2按以下要求分配各有多少種分法？ （ 1）平均分給甲、乙、丙三所學校，每校兩名。 (3)恰好有一個空盒，有多少種放法？ 解析： 1個球的編號與盒子編號相同的選法有 C41種，當 1個球與 1個盒子的編號相同時 ,同局部列舉法可知其余 3個球的投放方法有 2種，故共有 C41 2=8種 . (4)每個盒內放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同 , 有多少種放法？ [評注 ] 1. 做排列組合應用題，首先要分清問題的類型，是用基本計數(shù)原理，還是排列問題或是組合問題 .，常見策略有：特殊元素（特殊位置）優(yōu)先；合理分類與合理分步；先選后排；相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；正難則反，等價轉化法。 注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是 57 呢？ 用分步計數(shù)原理看， 5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。 (6)學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？ 解析：學生甲不站在排頭，則他可能站 在中間或排尾，故可分兩類，一類是甲 站在中間有 5種站法，此時乙有 5種站法， 其他 5名學生站在五個不同的位置上有 A55種站法，故共有 5 5 A55=3000種 站法。m 3 （ 2）分給甲、乙、丙三所學校，一校 1名，一校 2名，一校 3名。 小結 本節(jié)課，我們對有關排列組合的幾種常見的解題策略加以復習鞏固。 例 七名學生爭奪五項射擊冠軍，每項冠軍只 能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ） B. 57 C A75 分析：因同一學生可以同時奪得 n項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作 7家“店”，五項冠軍看作 5名“客”，每個“客”有 7種住宿法，由乘法原理得 75 種。第二類是甲站在排尾，此時乙有 6種站法，其他 5名同學站在五個不同的 位置上有 6 A55=720種，由加法原理， 故共有 3720種站法。… （ 3）分給甲、乙、丙三所學校，一校 4名，另兩所學校各 1名。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不